Question

9．“嫦娥四號”探月衛(wèi)星計劃在2017年發(fā)射升空，它將在離月球表面的高度為h的圓軌道上探測月球地貌等方面的信息．已知月球表面的重力加速度為g_月，月球的半徑為R_月，引力常量為G，月球可視為球體．則下列選項正確的是（　�。�

• A． 月球的平均密度為ρ=$\frac{3{g}_{月}}{4πG{R}_{月}}$
• B． 月球的第一宇宙速度為v_月=$\sqrt{{g}_{月}（{R}_{月}+h）}$
• C． “嫦娥四號”探月衛(wèi)星運行的線速度v=$\sqrt{\frac{{g}_{月}{R}_{月}}{{R}_{月}+h}}$
• D． “嫦娥四號”探月衛(wèi)星運行的加速度為a=$\frac{{g}_{月}{R}_{月}^{2}}{{h}^{2}}$

Answer 1

分析 月球表面重力等于萬有引力，繞月衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供，據(jù)此列式分析即可

解答 解：A、在月球表面重力與萬有引力相等，有$m{g}_{月}^{\;}=G\frac{{M}_{月}^{\;}m}{{R}_{月}^{2}}$，得${M}_{月}^{\;}=\frac{{g}_{月}^{\;}{R}_{月}^{2}}{G}$，月球的體積$V=\frac{4}{3}π{R}_{月}^{3}$，月球的平均密度$ρ=\frac{{M}_{月}^{\;}}{V}=\frac{\frac{{g}_{月}^{\;}{R}_{月}^{2}}{G}}{\frac{4π{R}_{月}^{3}}{3}}=\frac{3{g}_{月}^{\;}}{4πG{R}_{月}^{\;}}$，故A正確；
B、根據(jù)重力提供向心力$m{g}_{月}^{\;}=m\frac{{v}_{1}^{2}}{{R}_{月}^{\;}}$，解得${v}_{1}^{\;}=\sqrt{{g}_{月}^{\;}{R}_{月}^{\;}}$，故B錯誤；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力有，$G\frac{{M}_{月}^{\;}m}{{（R}_{月}^{\;}+h）_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{{R}_{月}^{\;}+h}$，得$v=\sqrt{\frac{G{M}_{月}^{\;}}{{R}_{月}^{\;}+h}}=\sqrt{\frac{{g}_{月}^{\;}{R}_{月}^{2}}{{R}_{月}^{\;}+h}}$，故C錯誤；
D、根據(jù)萬有運力提供向心力有$G\frac{{M}_{月}^{\;}m}{（{R}_{月}^{\;}+h）_{\;}^{2}}=ma$，得$a=\frac{G{M}_{月}^{\;}}{（{R}_{月}^{\;}+h）_{\;}^{2}}=\frac{{g}_{月}^{\;}{R}_{月}^{2}}{（{R}_{月}^{\;}+h）_{\;}^{2}}$，故D錯誤；
故選：A

點評 解決本題的關(guān)鍵是掌握萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，會根據(jù)該規(guī)律計算線速度、加速度和中心天體的質(zhì)量