Question

5．光滑水平面上A、B兩小球向同一方向運動，B在前A在后，已知A的動量為P_A=6kg•m/s，B的質(zhì)量為m_B=4kg，速度為v_B=3m/s，兩球發(fā)生對心碰撞．
①若碰后兩球速度同為4m/s，求A球的質(zhì)量；
②在滿足第（1）問的前提下，試求A、B兩球碰撞后B球的最大速度．

Answer 1

分析 ①A、B兩球碰撞過程動量守恒，由動量守恒定律可以求出A的質(zhì)量；
②兩球發(fā)生彈性碰撞，B求獲得的速度最大，應用動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出B的最大速度．

解答 解：①以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象，以碰撞前B的速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
P_A+m_Bv_B=（m_A+m_B）v，
代入數(shù)據(jù)解得：m_A=0.5kg；
（2）如果兩球發(fā)生彈性碰撞，則碰后B球獲得的速度最大．設碰后兩球的速度分別為v₁和v₂，則：
P_A+m_Bv_B=m_Av₁+m_Bv₂，
由機械能守恒定律得：
  $\frac{{P}_{A}^{2}}{2{m}_{A}}$+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²=$\frac{1}{2}$m_Av₁²+$\frac{1}{2}$m_Bv₂²，
代入數(shù)值后解得：v₂=5m/s
答：①A球的質(zhì)量為0.5kg．
②A、B兩球碰撞后B球的最大速度為5m/s．

點評 本題的關鍵要掌握碰撞的基本規(guī)律：動量守恒定律，如果碰撞是完全彈性碰撞，動量守恒同時機械能守恒，應用動量守恒定律與機械能守恒定律即可正確解題．