Question

【題目】今年6月7日虎門大橋撞船事故后，全國(guó)交通部門加強(qiáng)了對(duì)國(guó)內(nèi)各種大橋的監(jiān)測(cè)與維修，某校研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們很想知道每根長(zhǎng)50m、橫截面積為400的新懸索能承受的最大拉力。由于懸索很長(zhǎng)，抗斷拉力又很大，直接測(cè)量很困難，同學(xué)們則取來(lái)了同種材料制成的樣品進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究，由胡可定律可知，在彈簧限度內(nèi)，彈簧的彈力F與形變量x成正比，其比例系數(shù)與彈簧的長(zhǎng)度，橫截面積以及材料有關(guān)，因而同學(xué)們猜想，懸索可能也遵循類似的規(guī)律

（1）同學(xué)們準(zhǔn)備和《探究彈簧彈力與彈簧伸長(zhǎng)量之間關(guān)系》的實(shí)驗(yàn)一樣將樣品豎直懸掛，再在其下端掛上不同重量的重物，來(lái)完成本實(shí)驗(yàn)。但有同學(xué)說(shuō)懸索的重力是不可忽略的，為了避免懸索所受重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，你認(rèn)為可行的措施應(yīng)該滿足_______________。

（2）同學(xué)們通過(guò)游標(biāo)卡尺測(cè)樣品的直徑來(lái)測(cè)定其橫截面積，某次測(cè)量的結(jié)果如圖所示，則該樣品的直徑為___________cm；

（3）經(jīng)過(guò)同學(xué)們充分的討論，不斷完善實(shí)驗(yàn)方案，最后實(shí)驗(yàn)取得數(shù)據(jù)如下

①分析樣品C的數(shù)據(jù)可知，其所受拉力（單位N）與伸長(zhǎng)量x（單位m）遵循的函數(shù)關(guān)系式是______；

②對(duì)比各樣品的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，懸索受到的拉力與懸索的伸長(zhǎng)量成正比，其比例系數(shù)與懸索長(zhǎng)度的____成正比、與懸索的橫截面積的大小成正比；

Answer 1

【答案】（1）強(qiáng)懸索樣品水平放置在光滑水平面上，用定滑輪將豎直向下的重力變?yōu)樗�平方向的拉�?/span>（2）0．830cm（3）；平方的倒數(shù)

【解析】

試題分析：（1）為了避免懸索所受重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，你認(rèn)為可行的措施是：將懸索樣品一端固定并水平放置在光滑水平面上，另一端連接輕繩繞過(guò)滑輪懸掛鉤碼．

（2）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為8mm，游標(biāo)讀數(shù)為6×0．05mm=0．30mm，所以最終讀數(shù)為0．830cm

（3）①從樣品C的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知：拉力每增加200N，懸索的伸長(zhǎng)量增加0．01cm所以懸索的伸長(zhǎng)量與拉力成正比例關(guān)系．則其關(guān)系式為：，所以得出系數(shù)，當(dāng)時(shí)：．由此得出拉力F的關(guān)系式為：，比例系數(shù)的單位為：N/m．

②從樣品A、B、D的數(shù)據(jù)知：懸索的橫截面積相同時(shí)，懸索的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，受到拉力時(shí)懸索的伸長(zhǎng)量越大，其比例系數(shù)與懸索長(zhǎng)度的平方的倒數(shù)成正比．