Question

【題目】直角坐標(biāo)系xOy中與x軸成45°角的界線OM兩側(cè)區(qū)域分別有如圖所示電、磁場(chǎng)(第三象限除外)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外，勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E＝vB、方向沿x軸負(fù)方向．一不計(jì)重力的帶正電的粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度為v、沿x軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)，隨后從界線上的P點(diǎn)沿垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，并最終飛離電、磁場(chǎng)區(qū)域．已知粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，求：

(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑R及P點(diǎn)的位置坐標(biāo)；

(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(3)粒子最終飛離電、磁場(chǎng)區(qū)域的位置坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）(， )（2）（3）[0， ]

【解析】試題分析：粒子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出軌跡半徑，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，由幾何關(guān)系求解P點(diǎn)的位置坐標(biāo)；根據(jù)幾何知識(shí)確定軌跡所對(duì)的圓心角，由，求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）在電場(chǎng)中，粒子受到電場(chǎng)力作用而類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解粒子最終飛離電、磁場(chǎng)區(qū)域的位置坐標(biāo)．

(1)由洛倫茲力提供向心力，有：

解得：

粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知，粒子經(jīng)過界線OM的位置P的坐標(biāo)為(， )

(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

(3)粒子從P點(diǎn)射入電場(chǎng)后將做類平拋運(yùn)動(dòng)，如圖所示，有：

R＝at2 ①

x＝vt②

其中： ③

聯(lián)立①②③式解得

故粒子最終飛離電、磁場(chǎng)區(qū)域的位置坐標(biāo)為[0， ]