Question

1．如圖所示，光滑的水平面AB與半徑R=0.4m的光滑豎直半圓軌道BCD在B點相切，D點為半圓軌道最高點，A點的右側(cè)連接一粗糙的水平面．用細線連接甲、乙兩物體，中問夾一輕質(zhì)壓縮彈簧，彈簧與甲、乙兩物體不拴接，甲的質(zhì)量朋m₁=4kg，乙的質(zhì)量m₂=5kg，甲、乙均靜止．若固定乙，燒斷細線，甲離開彈簧后經(jīng)過B點進入半圓軌道，過D點時對軌道的壓力恰好為零．取g=10m/s²，甲、乙兩物體均可看作質(zhì)點，求：
（1）甲離開彈簧后經(jīng)過B點時的速度的大小v_B；
（2）在彈簧壓縮量相同的情況下，若固定甲，燒斷細線，乙物體離開彈簧后從A點進入動摩擦因數(shù)μ=0.4的粗糙水平面，則乙物體在粗糙水平面運動的位移S．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出甲在D點的速度，根據(jù)機械能守恒定律求出甲離開彈簧后經(jīng)過B點的速度大小．
（2）根據(jù)能量守恒求出乙的初速度，結(jié)合牛頓第二定律和速度位移公式求出物體在粗糙水平面上運動的位移大小．

解答 解：（1）甲在最高點D，由牛頓第二定律得：
${m}_{1}g={m}_{1}\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$，
設甲離開彈簧運動至D點的過程中機械能守恒得：
$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{B}}^{2}={m}_{1}g•2R+\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{D}}^{2}$．
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：${v}_{B}=2\sqrt{5}m/s$．
（2）甲固定，燒斷細線后乙的速度大小為v₂，由能量守恒得：
${E}_{p}=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}$，
得：v₂=4m/s．
乙在粗糙水平面做勻減速運動：μm₂g=m₂a，
解得：a=4m/s²，
則有：$s=\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2a}=\frac{16}{2×4}m=2m$．
答：（1）甲離開彈簧后經(jīng)過B點時的速度的大小為$2\sqrt{5}m/s$；
（2）乙物體在粗糙水平面運動的位移為2m．

點評 本題考查了牛頓第二定律、機械能守恒定律、能量守恒定律和運動學公式的綜合運用，關鍵理清甲乙的運動規(guī)律，選擇合適的規(guī)律進行求解．注意彈簧壓縮量相同時，彈性勢能相等．