Question

15．如圖所示，平面直角坐標系xoy位于豎直面內(nèi)，僅在x≤0的區(qū)域存在沿y軸正方向的勻強電場，A、B是兩個質(zhì)量均為m、且均可視為質(zhì)點的小球，A電荷量的絕對值為q，B不帶電，現(xiàn)讓A、B在t=0時刻同時從位置P₁（-L，0），P₂（L，L）出發(fā)，A的初速方向沿x軸正方向，B的初速方向沿x軸負方向，兩球剛好在位置P₃（0，$\frac{L}{2}$）處相碰．則下列判斷正確的是（重力加速度為g）（　　）

• A． 在t=$\sqrt{\frac{L}{g}}$時刻，小球A、B相碰
• B． P₁、P₂間的電勢差$\frac{\sqrt{5}mgL}{q}$
• C． 相碰前，小球A、B任何時刻的速度均相同
• D． 相碰前瞬間，小球A的速度方向與y軸正方的夾角為45°

Answer 1

分析 B球做平拋運動，A球做類似平拋運動，根據(jù)分運動公式列式分析即可．

解答 解：A、球B做類似平拋運動，故：h=$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得：t=$\sqrt{\frac{L}{g}}$，故A正確；
B、B球做平拋運動，根據(jù)分位移公式，有：
L=v₀t
$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$ 
其中：
a=$\frac{qE-mg}{m}$
解得：
E=$\frac{2mg}{q}$
故P₁、P₂間的電勢差：
U=Ed=$\frac{2mg}{q}×L=\frac{2mgL}{q}$
故B錯誤；
C、由于加速度相等，初速度也相等，小球A、B任何時刻的速度均相等，但方向不同，故C錯誤；
D、對于平拋、類平拋，速度偏轉(zhuǎn)角的正切值是位移偏轉(zhuǎn)角的正切值的2倍；
相碰前瞬間，小球A的速度方向與y軸正方的夾角的正切值為：
tanα=2tanβ=$\frac{2y}{x}=\frac{2×\frac{L}{2}}{L}=1$，故α=45°；
故D正確；
故選：AD．

點評 本題關鍵是明確兩個小球的受力情況和運動性質(zhì)，然后根據(jù)運動的合成與分解的方法列式分析，不難．