Question

10．如圖所示，質量為m，帶電-q的滑塊從傾角為θ的光滑絕緣斜面上由靜止開始下滑，如果斜面處于垂直于紙面向里的勻強磁場內(nèi)，磁感應強度為B．若斜面足夠大，滑塊在斜面上滑行的最大速度和最大距離分別為多少？

Answer 1

分析 （1）帶電物體下滑到某一位置離開斜面，由此可知洛倫茲力垂直于斜面向上，根據(jù)左手定則判斷帶電物體的電性；對物體進行受力分析，當物體對斜面的壓力為零時，物體開始離開斜面，由平衡條件求出物體此時的速度；
（2）由牛頓第二定律求出物體的加速度，然后由勻變速運動的位移速度公式求出物體在斜面上滑行的位移．

解答 解：（1）當小物體沿斜面加速下滑時，隨著速度的增加，洛倫茲力逐漸增大，為了使小物體離開斜面，洛倫茲力的方向使必須垂直于斜面向上，可見，小物體帶負電；
小物體沿斜面下滑時，受力如圖所示：

由牛頓第二定律得：mgsinθ=ma，
故加速度：a=gsinθ，
洛倫茲力F=qvB，當F_N=0，即qvB=mgcosθ，
v=$\frac{mgcosθ}{qB}$時，小物體開始離開斜面；
（2）由勻變速直線運動的速度公式可得：v²=2ax
所以：x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{m}^{2}gco{s}^{2}θ}{2{q}^{2}{B}^{2}sinθ}$
答：小球在斜面下滑的最大速度是$\frac{mgcosθ}{qB}$；小球在斜面下滑的最大距離是$\frac{{m}^{2}gco{s}^{2}θ}{2{q}^{2}{B}^{2}sinθ}$．

點評 解決本題的關鍵是正確地進行受力分析，抓住垂直于斜面方向上的合力為零時，物體開始離開斜面進行分析求解．