Question

12．地球赤道上的物體重力加速度為g，物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，要使赤道上的物體“飄”起來(lái)，則地球的轉(zhuǎn)速與原來(lái)的轉(zhuǎn)速之比為（　�。�

• A． $\frac{g}{a}$
• B． $\sqrt{\frac{g+a}{a}}$
• C． $\sqrt{\frac{g-a}{a}}$
• D． $\sqrt{\frac{g}{a}}$

Answer 1

分析 當(dāng)物體“飄”起來(lái)時(shí)，不受地面的支持力，由重力提供向心力，向心加速度增大了g，根據(jù)向心加速度公式a=ω²r即可求解．

解答 解答：解：物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)，有a=${{ω}_{1}}^{2}$R；物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)，赤道上物體受萬(wàn)有引力和支持力，支持力等于重力，即：
F-mg=ma；
物體“飄”起來(lái)時(shí)只受萬(wàn)有引力，故有：
F=ma′
故a′=g+a，即當(dāng)物體“飄”起來(lái)時(shí)，物體的加速度為g+a，則有：
g+a=${{ω}_{2}}^{2}R$
解得：$（\frac{{ω}_{2}}{{ω}_{1}}）^{2}=\frac{g+a}{a}$
所以有：$\frac{{ω}_{2}}{{ω}_{1}}=\sqrt{\frac{g+a}{a}}$
故B正確、ACD錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 點(diǎn)評(píng)：本題直接根據(jù)向心加速度的表達(dá)式進(jìn)行比較，關(guān)鍵要知道物體“飄”起來(lái)時(shí)的加速度，熟悉向心加速度公式a=ω²r．