8.如圖甲所示,在以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)的xOy平面內(nèi),存在著范圍足夠大的電場(chǎng)和磁場(chǎng).一個(gè)帶正電小球在0時(shí)刻以v0=3gt0的初速度從O點(diǎn)沿+x方向(水平向右)射入該空間,在t0時(shí)刻該空間同時(shí)加上如圖乙所示的電場(chǎng)和磁場(chǎng),其中電場(chǎng)沿+y方向(豎直向上),場(chǎng)強(qiáng)大小E0=$\frac{mg}{q}$,磁場(chǎng)垂直于xOy平面向外,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0=$\frac{πm}{q{t}_{0}}$.已知小球的質(zhì)量為m,帶電量為q,時(shí)間單位t0,當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭,空氣阻力不計(jì).試求:

(1)12t0末小球速度的大小.
(2)在給定的xOy坐標(biāo)系中,大體畫(huà)出小球在0到24t0內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖.
(3)30t0內(nèi)小球距x軸的最大距離.

分析 (1)正確對(duì)小球進(jìn)行受力分析,明確運(yùn)動(dòng)形式,求出圓周運(yùn)動(dòng)的周期和所給時(shí)間直間的關(guān)系,最后利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解;
(2)根據(jù)第一問(wèn)的解答,可正確畫(huà)出圖象;
(3)利用運(yùn)動(dòng)的周期性畫(huà)出30t0內(nèi)小球運(yùn)動(dòng)軌跡圖,然后利用數(shù)學(xué)知識(shí)求解.

解答 解:(1)0~t0內(nèi),小球只受重力作用,做平拋運(yùn)動(dòng).當(dāng)同時(shí)加上電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí),電場(chǎng)力:F1=qE0=mg,方向向上
因?yàn)橹亓碗妶?chǎng)力恰好平衡,所以在電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)存在時(shí)小球只受洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律有:
 qvB0=m$\frac{{v}^{2}}{r}$,得 r=$\frac{mv}{q{B}_{0}}$
運(yùn)動(dòng)周期 T=$\frac{2πr}{v}$
聯(lián)立解得 T=2t0
電場(chǎng)、磁場(chǎng)同時(shí)存在的時(shí)間正好是小球做圓周運(yùn)動(dòng)周期的5倍,即在這10t0內(nèi),小球恰好做了5個(gè)完整的勻速圓周運(yùn)動(dòng).所以小球在t1=12 t0時(shí)刻的速度相當(dāng)于小球做平拋運(yùn)動(dòng)t=2t0時(shí)的末速度.
vy1=g•2t0=2gt0
所以12t0末小球的速度大小為  v1=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y1}^{2}}$=$\sqrt{13}$gt0
(2)24t0內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖如下圖所示.

(3)分析可知,小球在30t0時(shí)與24t0時(shí)的位置相同,在24t0內(nèi)小球做了t2=3t0的平拋運(yùn)動(dòng),和半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng).
23t0末小球平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分位移大小為:
  y2=$\frac{1}{2}g(3{t}_{0})^{2}$=$\frac{9}{2}g{t}_{0}^{2}$
豎直分速度 vy2=3gt0
所以小球與豎直方向的夾角為θ=45°,速度大小為 v2=3$\sqrt{2}g{t}_{0}$
此后小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 r2=$\frac{m{v}_{2}}{q{B}_{0}}$=$\frac{3\sqrt{2}g{t}_{0}^{2}}{π}$
30t0末小球距x軸的最大距離:y3=y2+(1+cos45°)r2=($\frac{9}{2}+\frac{3+3\sqrt{2}}{π}$)g${t}_{0}^{2}$
答:
(1)12t0末小球速度的大小為$\sqrt{13}$gt0
(2)大體畫(huà)出小球在0到24t0內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖如圖所示.
(3)30t0內(nèi)小球距x軸的最大距離為($\frac{9}{2}+\frac{3+3\sqrt{2}}{π}$)g${t}_{0}^{2}$.

點(diǎn)評(píng) 解答帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本思路是正確受力分析,畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡圖,這類(lèi)問(wèn)題對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)要求較高,是考查重點(diǎn)和難點(diǎn),要加強(qiáng)練習(xí),提高解題能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

18.如圖所示,MN、PQ是兩條水平平行放置的光滑金屬導(dǎo)軌,導(dǎo)軌的右端接理想變壓器的原線(xiàn)圈,變壓器的副線(xiàn)圈與電阻R=20Ω組成閉合回路,變壓器的原副線(xiàn)圈匝數(shù)之比n1:n2=1:10,導(dǎo)軌寬L=5m.質(zhì)量m=2kg、電阻r=1Ω的導(dǎo)體棒ab垂直MN、PQ放在導(dǎo)軌上,在水平外力F作用下從t=0時(shí)刻開(kāi)始在圖示的兩虛線(xiàn)范圍內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng),其速度隨時(shí)間變化的規(guī)律是v=2sin20πt m/s.垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=4T.導(dǎo)軌、導(dǎo)線(xiàn)和線(xiàn)圈電阻不計(jì).求:
(1)從t=0到t1=10s的時(shí)間內(nèi),電阻R上產(chǎn)生的熱量Q=?
(2)從t=0到t2=0.025s的時(shí)間內(nèi),外力F所做的功W=?

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

19.如圖甲所示,變壓器原副線(xiàn)圈匝數(shù)比為22:1,原線(xiàn)圈與正弦交變電源相連,副線(xiàn)圈與電阻R、交流電壓表按圖示方式連接,R=10Ω,交流電壓表的示數(shù)是10V,圖乙是電阻R兩端電壓uR隨時(shí)間t變化的圖象,則( 。
A.R兩端的電壓uR隨時(shí)間t變化的規(guī)律是uR=10$\sqrt{2}$cos50πtV
B.圖乙中U0=10V
C.變壓器原線(xiàn)圈中電流i隨時(shí)間t變化的規(guī)律是i=22cos50πtA
D.交變電源的電壓u隨時(shí)間t變化的規(guī)律是u=220$\sqrt{2}$sin100πtV

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

16.如圖所示,理想變壓器的原線(xiàn)圈a、b兩端接正弦交流電壓,副線(xiàn)圈c、d兩端通過(guò)輸電線(xiàn)接兩只相同的燈泡L1、L2,輸電線(xiàn)的等效電阻為R,當(dāng)開(kāi)關(guān)由原來(lái)的斷開(kāi)狀態(tài)變?yōu)殚]合狀態(tài)時(shí),下列說(shuō)法正確的是( 。
A.電阻R兩端的電壓減小B.通過(guò)原線(xiàn)圈的電流增大
C.通過(guò)燈泡L1的電流增大D.變壓器的輸入功率減小

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

3.如圖甲所示,一列簡(jiǎn)諧橫波在x軸由a向b傳播,圖乙和圖丙分別為x軸上a、b兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象,且xab=6m,求該波的波速.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

13.關(guān)于一定質(zhì)量的理想氣體,下列說(shuō)法正確的是(  )
A.氣體體積增大,內(nèi)能會(huì)減少
B.溫度升高,氣體分子熱運(yùn)動(dòng)變劇烈,單位時(shí)間內(nèi)打到器壁單位面積上的分子數(shù)增多
C.氣體的溫度降低,分子熱運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能減小
D.氣體的體積變小時(shí),單位體積的分子數(shù)增多,單位時(shí)間內(nèi)打到器壁單位面積上的分子數(shù)增多,氣體的壓強(qiáng)不一定增大
E.當(dāng)分子間的平均距離變大時(shí),氣體體積變大,壓強(qiáng)可能減小

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

20.“天宮一號(hào)”2011年10月29日21時(shí)16分發(fā)射升空,標(biāo)志中國(guó)向空間站時(shí)代邁出了堅(jiān)實(shí)的一步.天宮一號(hào)的工作軌道為350km,它進(jìn)入工作軌道運(yùn)行周期約為91min,與“神八”對(duì)接時(shí)軌道高度為343km,萬(wàn)有引力常量G已知.下列說(shuō)法正確的是( 。
A.“天宮一號(hào)”與”神八”飛船只能在赤道軌道上空運(yùn)行
B.利用”天宮一號(hào)”工作軌道運(yùn)行數(shù)據(jù)可計(jì)算地球的質(zhì)量
C.“神舟8號(hào)”要在稍低的軌道上加速,才可能在軌道高度為343km與“天宮1號(hào)”相遇對(duì)接
D.對(duì)接前的一瞬間,“神舟8號(hào)”和“天宮1號(hào)”運(yùn)行周期可能不等

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

17.如圖所示,帶箭頭的線(xiàn)段表示電場(chǎng)線(xiàn),虛線(xiàn)表示等勢(shì)線(xiàn).一帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下由A運(yùn)動(dòng)到B的徑跡如圖中實(shí)線(xiàn)所示.粒子在A點(diǎn)的加速度為aA,動(dòng)能為EKA,在B點(diǎn)的加速度為aB,動(dòng)能為EKB,則下列結(jié)論正確的是( 。
A.aA>aB,EKA<EKBB.aA<aB,EKA>EKBC.aA<aB,EKA<EKBD.aA>aB,EKA>EKB

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:填空題

16.如圖是用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出一系列點(diǎn)的紙帶,紙帶固定在一個(gè)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的小車(chē)后面,A、B、C、D、E為選好的計(jì)數(shù)點(diǎn).已知所使用交流電源的頻率為50Hz,相鄰的記數(shù)點(diǎn)間還有1個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)未畫(huà)出,則相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為T(mén)=0.04s.相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示.由以上數(shù)據(jù)可利用紙帶上求出小車(chē)在運(yùn)動(dòng)中的加速度a=2.5m/s2以及打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下C點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度vC=0.75m/s.

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