Question

13．甲、乙兩處相距8m．物體A由甲處向乙處的方向作勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，初速度為零，加速度為2m/s²；同一時(shí)刻，物體B由乙處出發(fā)沿A運(yùn)動(dòng)的同一方向作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度是4m/s．求：
（1）物體A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間追上物體B？
（2）物體A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩物相距最遠(yuǎn)？這個(gè)最遠(yuǎn)距離是多大？

Answer 1

分析 本題是勻變速運(yùn)動(dòng)中的追及相遇問(wèn)題，物體A追上物體B說(shuō)明A、B兩物體位移相等，列式找關(guān)系即可，勻加速追趕勻速，速度相等時(shí)距離是最大的．抓住位移相等和速度關(guān)系這兩點(diǎn)列式求解即可．

解答 解：設(shè)甲、乙兩處相距l(xiāng)₀，則l₀=8m
（1）假設(shè)A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后經(jīng)過(guò)時(shí)間t追上：
對(duì)A：由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：
${x}_{A}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{t}^{2}={t}^{2}$
對(duì)B：勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)：
x_B=vt=4t
相遇時(shí)：
x_A-l₀=x_B
即：t²-8=4t
解得：t=（2+2$\sqrt{3}$）s或（2-2$\sqrt{3}$）s（不符合題意舍去）
所以：t=（2+2$\sqrt{3}$）s
（2）當(dāng)A、B兩物體速度相等都等于4m/s時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn)，
對(duì)A：由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：
v=at′，即：4=2×t′，解得：t′=2s
A的位移為：x_A=$\overline{v}$t′=2×2=4m
B的位移為：x_B=v×t=4×2=8m
所以相距最大值為：x_B+l₀-x_A=8+8-4=12m
答：（1）物體A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后經(jīng)（2+2$\sqrt{3}$）s追上物體B．
（2）物體A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后2s兩物相距最遠(yuǎn)．這個(gè)最遠(yuǎn)距離是12m．

點(diǎn)評(píng) 本題是勻變速運(yùn)動(dòng)中的追及相遇問(wèn)題，抓住時(shí)間關(guān)系，位移關(guān)系，速度關(guān)系這三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)結(jié)合勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列式求解即可．