Question

9．如圖所示，傳送帶與水平地面間的夾角θ=37°，傳送帶上端A至下端B的長度l=16m．當(dāng)傳送帶不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在A處輕輕放上一個(gè)質(zhì)量m=0.5kg的物體，它能沿傳送帶向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．取g=10m/s²．sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）若傳送帶不動(dòng)，求物塊運(yùn)動(dòng)的加速度大小；
（2）若傳送帶以v=10m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，求物塊從A運(yùn)動(dòng)到B所需的時(shí)間；
（3）若傳送帶以v=10m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，求物塊從A運(yùn)動(dòng)到B所需的時(shí)間．

Answer 1

分析 隔離法選取小物塊為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，然后由牛頓第二定律求小物塊的加速度，然后由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解

解答 解：（1）若傳送帶不動(dòng)時(shí)，受力分析如圖

根據(jù)牛頓第二定律有：mgsinθ-f=ma
N-mgcosθ=0
f=μN(yùn)
聯(lián)立得：${a}_{1}^{\;}=gsinθ-μgcosθ$
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{1}^{\;}=10×sin37°-0.5×10×0.8=2m/{s}_{\;}^{2}$
（2）根據(jù)$l=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}$，代入$16=\frac{1}{2}×2{t}_{1}^{2}$
解得：${t}_{1}^{\;}=4s$
（3）剛開始，受力分析如圖

根據(jù)牛頓第二定律
$mgsinθ+f=m{a}_{2}^{\;}$
可得${a}_{2}^{\;}=gsinθ+μgcosθ=10m/{s}_{\;}^{2}$
物塊沿傳送帶以加速度${a}_{2}^{\;}$做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過時(shí)間${t}_{2}^{\;}$物塊的速度達(dá)到u=10m/s
${t}_{2}^{\;}=\frac{u}{{a}_{2}^{\;}}=1s$
得$x=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×10×{1}_{\;}^{2}=5m$
之后，物塊所受摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶�向上，以加速�?{a}_{1}^{\;}$繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
$l=u{t}_{3}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{3}^{2}$，得${t}_{3}^{\;}=1s$（舍去負(fù)值）
所以物塊從A運(yùn)動(dòng)到B所需的時(shí)間為$t={t}_{2}^{\;}+{t}_{3}^{\;}=2s$
答：（1）若傳送帶不動(dòng)，物塊運(yùn)動(dòng)的加速度大小為$2m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）若傳送帶以v=10m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊從A運(yùn)動(dòng)到B所需的時(shí)間為4s；
（3）若傳送帶以v=10m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊從A運(yùn)動(dòng)到B所需的時(shí)間為2s

點(diǎn)評(píng) 分析小物塊的摩擦力的方向是難點(diǎn)，一定要判斷清小物塊與傳送帶相對(duì)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系