Question

3．用折射率為$\frac{2}{{\sqrt{3}}}$的透明材料制成的圓柱形棒，圓柱的直徑為4cm，長為40cm．一束光線射向圓柱棒一個底面的中心，折射入圓柱棒后再由棒的另一底面射出．該光線可能經(jīng)歷的全反射次數(shù)最多為（　　）

• A． 4次
• B． 5次
• C． 6次
• D． 7次

Answer 1

分析 當(dāng)光在介質(zhì)內(nèi)恰好發(fā)生全反射時，光發(fā)生全反射的次數(shù)最多，由臨界角公式求出臨界角，然后求出發(fā)生一次全反射傳播的距離，最后求出發(fā)生全反射的次數(shù)．

解答 解：由$sinC=\frac{1}{n}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，可得臨界角C=60°．在側(cè)面上恰好發(fā)生全反射時，光線經(jīng)歷的全反射次數(shù)最多．第一次全反射時，光線沿中心線通過的距離
  x₀=$\fracfemwgqa{2}$tan60°=2$\sqrt{3}$cm，之后每一次全反射時，光線沿中心線通過的距離 x=2×$\fracruxhtdn{2}$tan60°=4$\sqrt{3}$cm
則$\frac{{L-{x_0}}}{x}=\frac{{40-2\sqrt{3}}}{{4\sqrt{3}}}=5.3$，即光線最多經(jīng)歷6次全反射．
故選：C．

點(diǎn)評 此題主要考查全反射規(guī)律的應(yīng)用，特別需要注意的是發(fā)生第一次全反射時光線沿中心線通過的距離為以后各次的一半．