Question

6．A、B兩球質(zhì)量分別為m₁與m₂，用一勁度系數(shù)為K的輕彈簧相連，一長(zhǎng)為L(zhǎng)₁的細(xì)線與A相連，置于水平光滑桌面上，細(xì)線的另一端拴在豎直軸OO'上，如圖所示，當(dāng)A與B均以角速度ω繞OO'做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)₂．則下列說法正確的是（　�。�

• A． A球受繩的拉力充當(dāng)A球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力
• B． A球受繩的拉力大小為F=m₂ω²（L₁+L₂）+m₁ω²L₁
• C． 彈簧伸長(zhǎng)量△L=$\frac{{m}_{2}{ω}^{2}（{L}_{1}+{L}_{2}）}{k}$
• D． 若某時(shí)刻將繩燒斷，則繩子燒斷的瞬間B球加速度為零

Answer 1

分析 小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律分別對(duì)A、B研究，求出繩子的拉力，結(jié)合彈簧的彈力大小，運(yùn)用胡克定律求出彈簧的伸長(zhǎng)量．繩子燒斷的瞬間，抓住彈簧彈力不變，結(jié)合牛頓第二定律分析A、B的加速度大�。�

解答 解：A、A球靠繩子的拉力以及彈簧的彈力的合力提供向心力，故A錯(cuò)誤．
B、對(duì)A，根據(jù)牛頓第二定律有：$F-{F}_{彈}={m}_{1}{L}_{1}{ω}^{2}$，對(duì)B，根據(jù)牛頓第二定律有：${F}_{彈}={m}_{2}（{L}_{1}+{L}_{2}）{ω}^{2}$，解得F=m₂ω²（L₁+L₂）+m₁ω²L₁，故B正確．
C、根據(jù)胡克定律得，彈簧的伸長(zhǎng)量$△L=\frac{{F}_{彈}}{k}=\frac{{m}_{2}{ω}^{2}（{L}_{1}+{L}_{2}）}{k}$，故C正確．
D、繩子燒斷的瞬間，繩子拉力立即變?yōu)榱�，彈簧的彈力不變，可知A、B兩球所受的合力均不為零，則加速度不為零，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力靠合力提供，以及知道在燒斷細(xì)繩的瞬間，拉力立即消失，彈簧的彈力來不及改變，燒斷細(xì)繩的前后瞬間彈力不變．