Question

2．如圖所示，質(zhì)量為m₁=0.6kg的工件1與質(zhì)量為m₂=0.2kg的工件2靠在一起（并不栓接）置于粗糙水平地面上，工件1的上表面AB是一傾角為θ=37°的光滑斜面；工件2的上表面CD為一長(zhǎng)度為L(zhǎng)=0.5m的粗糙水平面，CD與AB相交于B（C）點(diǎn)且與B在同一水平面上，兩工件位于同一豎直平面內(nèi)，與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ₁=0.5，P點(diǎn)為AB上的一個(gè)確定點(diǎn)，質(zhì)量M=0.2kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊與CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.4，回答下列問題：（取g=10m/s²，sin37°=0.6）
（1）若兩工件固定，將物塊有P點(diǎn)無初速釋放，滑到D點(diǎn)時(shí)恰好靜止，求P，B兩點(diǎn)間的高度差h．（物塊通過B點(diǎn)前后速度只改變方向，不改變大�。�
（2）若將一水平向左的恒力F作用于工件1，使物塊在P點(diǎn)與工件保持相對(duì)靜止，一起向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
①求F的大小；
②當(dāng)物塊速度v=$\frac{4}{3}$m/s時(shí)，使工件1立刻停止運(yùn)動(dòng)，物塊飛離P點(diǎn)落至AB上，求此時(shí)物塊的落點(diǎn)與C點(diǎn)間的水平距．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理求的高度；
（2）由牛頓第二定律求的物體M的加速度，在整體根據(jù)牛頓第二定律求的推力；工件1停止運(yùn)動(dòng)后物體M做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)求的下落時(shí)間，由牛頓第二定律求的工件2的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式起的位移

解答 解：（1）在整個(gè)過程中根據(jù)動(dòng)能定理可得Mgh-μ₂MgL=0-0
解得h=μ₂L=0.4×0.5m=0.2m
（2）對(duì)物體M受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得mgtan37°=ma
解得a=7.5m/s²
對(duì)整體由牛頓第二定律F-μ₁（m₁+m₂+M）g=（m₁+m₂+M）a
解得F=12.5N
（3）物體M做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知$tan37°=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{vt}$，解得t=0.2s
弓箭1停止運(yùn)動(dòng)后，根據(jù)牛頓第二定律可得工件2的加速度為$a′=\frac{{μ}_{1}{m}_{2}g}{{m}_{2}}=5m/{s}^{2}$
減速到零所需時(shí)間為t$′=\frac{v}{a′}=\frac{4}{15}s$＞0.2s
故減速0.2s前進(jìn)的位移為x=$vt-\frac{1}{2}a′{t}^{2}=0.17m$
答：（1）若兩工件固定，將物塊有P點(diǎn)無初速釋放，滑到D點(diǎn)時(shí)恰好靜止，P，B兩點(diǎn)間的高度差h為0.2m
（2）若將一水平向左的恒力F作用于工件1，使物塊在P點(diǎn)與工件保持相對(duì)靜止，一起向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
①F的大小為12.5N；
②當(dāng)物塊速度v=$\frac{4}{3}$m/s時(shí)，使工件1立刻停止運(yùn)動(dòng)，物塊飛離P點(diǎn)落至AB上，此時(shí)物塊的落點(diǎn)與C點(diǎn)間的水平距為0.17m

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，在第二問中關(guān)鍵是抓住平拋運(yùn)動(dòng)即可求得