2.如圖所示,讓一小物體(可看作質(zhì)點(diǎn))從圖示斜面上的A點(diǎn)以v0=4m/s的初速度滑上斜面,物體滑到斜面上的B點(diǎn)后沿原路返回.若A到B的距離為1m,斜面傾角為θ=37°.
求:(1)求物體與斜面間的動摩擦因數(shù);
(2)若設(shè)水平地面為零重力勢能面,且物體返回經(jīng)過C點(diǎn)時,其動能恰與重力勢能相等,求C點(diǎn)相對水平地面的高度h.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

分析 (1)先根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式求出上滑的加速度,再根據(jù)牛頓第二定律求出物體與斜面的動摩擦因數(shù).
(2)從B到C利用動能定理,再結(jié)合動能等于重力勢能即可求解高度.

解答 解:(1)由運(yùn)動學(xué)公式,可得:0-v02=-2a•xAB
代入數(shù)據(jù)解得:a=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{x}_{AB}}$=$\frac{{4}^{2}}{2×1}$m/s2=8m/s2
由牛頓第二定律有:mgsinθ+μmgcosθ=ma
代入數(shù)據(jù)解得:μ=0.25
(2)設(shè)物體返回經(jīng)過C點(diǎn)時速度大小為v1,則對于物體由B到C,由動能定理有:
mg(xABsinθ-h)-μmgcosθ•$\frac{{x}_{AB}sinθ-h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
據(jù)題有:$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgh
聯(lián)立以上兩式解得:h=$\frac{sinθ-μcosθ}{2-μcosθ}$xAB
代入數(shù)據(jù)可得:h=0.24m
即動能與勢能相等時C點(diǎn)相對地面的高度為0.24m.
答:
(1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.25;
(2)C點(diǎn)相對水平地面的高度h為0.24m

點(diǎn)評 本題考查了動能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式的綜合運(yùn)用,知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁.第1小題也可以根據(jù)動能定理求解.

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