Question

2．如圖所示，讓一小物體（可看作質(zhì)點(diǎn)）從圖示斜面上的A點(diǎn)以v₀=4m/s的初速度滑上斜面，物體滑到斜面上的B點(diǎn)后沿原路返回．若A到B的距離為1m，斜面傾角為θ=37°．
求：（1）求物體與斜面間的動摩擦因數(shù)；
（2）若設(shè)水平地面為零重力勢能面，且物體返回經(jīng)過C點(diǎn)時，其動能恰與重力勢能相等，求C點(diǎn)相對水平地面的高度h．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式求出上滑的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出物體與斜面的動摩擦因數(shù)．
（2）從B到C利用動能定理，再結(jié)合動能等于重力勢能即可求解高度．

解答 解：（1）由運(yùn)動學(xué)公式，可得：0-v₀²=-2a•x_AB
代入數(shù)據(jù)解得：a=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{x}_{AB}}$=$\frac{{4}^{2}}{2×1}$m/s²=8m/s²
由牛頓第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.25
（2）設(shè)物體返回經(jīng)過C點(diǎn)時速度大小為v₁，則對于物體由B到C，由動能定理有：
mg（x_ABsinθ-h）-μmgcosθ•$\frac{{x}_{AB}sinθ-h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
據(jù)題有：$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgh
聯(lián)立以上兩式解得：h=$\frac{sinθ-μcosθ}{2-μcosθ}$x_AB
代入數(shù)據(jù)可得：h=0.24m
即動能與勢能相等時C點(diǎn)相對地面的高度為0.24m．
答：
（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.25；
（2）C點(diǎn)相對水平地面的高度h為0.24m

點(diǎn)評 本題考查了動能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁．第1小題也可以根據(jù)動能定理求解．