Question

12．如圖所示，一導線彎成的閉合線圈（尺寸如圖，右側部分為半徑為r的半圓），在紙面內以水平速度v向左勻速進入磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外．線圈總電阻為R，從線圈進入磁場開始到完全進入磁場為止，下列結論正確的是（　�。�

• A． 感應電流一直沿逆時針方向
• B． 線圈受到的安培力先增大，后減小
• C． 感應電動勢的最大值E=Brv
• D． 通過線圈某個橫截面的電荷量為$\frac{{B（{r^2}+π{r^2}）}}{R}$

Answer 1

分析 由楞次定律可判斷感應電流的方向，由左手定則可得出安培力的方向；分析線圈有效切割長度的變化，由法拉第電磁感應定律可分析感應電動勢的變化，確定感應電流和安培力的變化．當有效的切割長度最大時，產生的感應電動勢最大，最大的有效切割長度等于2r．根據q=$\frac{△Φ}{R}$求解電量．

解答 解：A、線圈進入磁場的過程，磁通量一直增大，根據楞次定律判斷可知感應電流一直沿順時針方向，故A錯誤．
B、設線圈有效的切割長度為L，由圖可知L先增大后減小，線圈受到的安培力F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，則知安培力先增大，后減小，故B正確．
C、最大的有效切割長度等于2r，則感應電動勢的最大值E=2Brv，故C錯誤．
D、穿過線圈某個橫截面的電荷量為 q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B•（\frac{1}{2}r•2r+\frac{1}{2}π{r}^{2}）}{R}$=$\frac{B（2{r}^{2}+π{r}^{2}）}{2R}$，故D錯誤．
故選：B

點評 本題運用安培力與速度的關系式、電量與磁通量變化量的關系式是兩個關鍵，要理解有效切割長度的意義，運用楞次定律和法拉第電磁感應定律進行分析．