Question

7．屋檐定時(shí)滴出水滴，當(dāng)?shù)?滴正欲滴下時(shí)，第1滴已附好達(dá)到地面，而第3滴與第2滴正分別位于高1m的窗戶上、下沿，如圖所示．取g=10m/s²，問：
（1）此屋檐離地面的高度；
（2）滴水的時(shí)間間隔是多少？
（3）第1滴水落地時(shí)的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移比為1：3：5：7．已知第3滴與第2滴水的間隔距離，根據(jù)比例關(guān)系求出總高度．
（2）由H=$\frac{1}{2}$gt²，得出水從屋檐到地面的時(shí)間，從而得出相等的時(shí)間間隔．
（3）由v=gt計(jì)算出落地時(shí)的速度的大小．

解答 解：（1）根據(jù)比例關(guān)系，從上到下相鄰水滴間距離之比為1：3：5：7，而2、3兩滴間距離為1米，所以總高度為：
H=$\frac{1+3+5+7}{5}$×1=3.2m
（2）根據(jù)H=$\frac{1}{2}$gt²，代入數(shù)據(jù)得運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：
t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}$s=0.8s
滴水時(shí)間間隔為：
△t=$\frac{t}{4}$=0.2s
（3）落地時(shí)的速度的大小為：
v=gt=10×0.8m/s=8m/s
答：（1）此屋檐離地面的高度是3.2m；
（2）滴水的時(shí)間間隔是0.2s．
（3）第1滴水落地時(shí)的速度是8m/s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移比為1：3：5：7．以及掌握自由落體運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式H=$\frac{1}{2}$gt²．