Question

【題目】如圖所示，AB、CD為兩個(gè)光滑的平臺(tái)，一傾角為37°、長(zhǎng)為5 m的傳送帶與兩平臺(tái)平滑連接。現(xiàn)有一小物體以10 m/s的速度沿平臺(tái)AB向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，小物體恰好能滑到平臺(tái)CD上。(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)求小物體跟傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(2)當(dāng)小物體在平臺(tái)AB上的運(yùn)動(dòng)速度低于某一數(shù)值時(shí)，無(wú)論傳送帶順時(shí)針運(yùn)動(dòng)的速度有多大，小物體都不能到達(dá)平臺(tái)CD，求這個(gè)臨界速度；

(3)若小物體以8 m/s的速度沿平臺(tái)AB向右運(yùn)動(dòng)，欲使小物體能到達(dá)平臺(tái)CD，傳送帶至少以多大的速度順時(shí)針運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

【答案】（1）0.5（2）2m/s；（3）3m/s

【解析】

(1)傳送帶靜止時(shí)，小物體在傳送帶上受力如圖甲所示，

根據(jù)牛頓第二定律得：

μmgcos37°＋mgsin37°＝ma1

B→C過(guò)程，有：

v02＝2a1l

解得：

a1＝10 m/s2，μ＝0.5。

(2)當(dāng)小物體在傳送帶上受到的摩擦力始終向上時(shí)，最容易到達(dá)傳送帶頂端，此時(shí)，小物體受力如圖乙所示，根據(jù)牛頓第二定律得：

mgsin37°－μmgcos37°＝ma2

若恰好能到達(dá)平臺(tái)CD，有：

v2＝2a2l

解得：

v＝2m/s，a2＝2 m/s2

即當(dāng)小物體在平臺(tái)AB上向右運(yùn)動(dòng)的速度小于2 m/s時(shí)，無(wú)論傳送帶順時(shí)針運(yùn)動(dòng)的速度有多大，小物體都不能到達(dá)平臺(tái)CD。

(3)設(shè)小物體在平臺(tái)AB上的運(yùn)動(dòng)速度為v1，傳送帶順時(shí)針運(yùn)動(dòng)的速度大小為v2。

從小物體滑上傳送帶至小物體速度減小到傳送帶速度過(guò)程，有：

v12－v22＝2a1x1

從小物體速度減小到傳送帶速度至恰好到達(dá)平臺(tái)CD過(guò)程，有：

v22＝2a2x2，

x1＋x2＝l

解得：

v2＝3 m/s，

即傳送帶至少以3 m/s的速度順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，小物體才能到達(dá)平臺(tái)CD。