Question

如圖，有界勻強磁場的磁感應強度為B，區(qū)域足夠大，方向垂直于紙面向里，直角坐標系XOY的y軸為磁場的左邊界，A為固定在x軸上的一個放射源，內裝鐳（

226 88

Ra）核沿著正x方向釋放一個α粒子后衰變成氡核（

222 86

Rn），在y軸上放有粒子接收器，移動粒子接收器，在N點能接收到α粒子，N點到O點的距離為L，已知OA距離為

L

2

，α粒子質量為m，電量為q，氡核的質量為M，衰變釋放出的能量假設全部轉化為粒子的動能．
（1）寫出鐳核的衰變方程；
（2）求此衰變過程中的質量虧損．

Answer 1

分析：（1）由質數(shù)和核電荷數(shù)守恒寫核反應方程；
（2）鐳核衰變放出α粒子和氡核，分別在磁場中做勻速圓周運動，根據結合關系求出α粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑，根據半徑公式求出速度，求出α粒子的動能，衰變過程中動量守恒，求出氡核反沖的動能，兩者動能之和即為原來靜止的鐳核衰變時放出的能量．

解答：解：（1）

226 88

Ra→

222 86

Rn+

4 2

He
（2）設a粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為R(L-R)2+(

L

2

)2=R2
∴R=

5

8

L
又∵Bvq=m

v2

R

∴a粒子的動能E1=

1

2

mv2=

(5BqL)2

128m

由動量守恒：mv=mv'
氡核的動能E2=

1

2

MV′2=

mE1

M

衰變釋放的能量為E1+E2=(1+

m

M

)?

(5BqL)2

128m

由△E=△mC²得：△m=(1+

m

M

)?

(5BqL)2

128m?C2

答：（1）鐳核的衰變方程為

226 88

Ra→

222 86

Rn+

4 2

He；
（2）此衰變過程中的質量虧損△m=(1+

m

M

)?

(5BqL)2

128m?C2

．

點評：本題考查了核反應方程，和動量守恒定律，關鍵是知道誰和誰動量守恒及粒子在勻強磁場中的運動情況．