1.拋物線的頂點坐標(biāo)是[ ]
A.(2,0) B.(-2,0) C.(0,2) D.(0,-2)
2.若(-2,4)、(2,4)是拋物線上的兩個點,則它的對稱軸是[ ]
A. B. C. D.
3.拋物線y=x2的圖象向右平移3個單位,再向下平移2個單位,則所得拋物線的解
析式為[ ]
A. B.
C. D.
4.在比例尺1∶10000的地圖上,相距2cm的兩地的實際距離是[ ]
A.200m B.200dm C.200cm D.200km
5、若二次函數(shù)y=x2 +bx +5,配方后為y=(x-3)2+k,則b與k的值分別為[ ]
A.-6,-4 B.-6,4 C.6,4 D.6,-4
6.二次函數(shù)的圖像如圖所示。當(dāng)y<0時,
自變量x的取值范圍是[ ]
A.-1<<3 B. <-1
C. >3 D. <-1或>3
7.若二次函數(shù)(≠0,,,為常數(shù))的x與y的部分對應(yīng)值如下表,則當(dāng)x=1時,y的值為[ ]
x |
-7 |
-6 |
-5 |
-4 |
-3 |
-2 |
y |
-27 |
-13 |
-3 |
3 |
5 |
3 |
A.5 B.-3 C-13 D-27
8.函數(shù)的圖象與軸有交點,則的取值范圍是[ ]
A. B. C. D.
9.函數(shù)與的圖象可能是圖中的[ ] A. B C D
10.已知二次函數(shù)(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論:
①a+b+c<0;②a-b+c<0;③b+2a<0;④abc>0,其中所有正確結(jié)論的序號是( )
A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③
11.2和8的比例中項是________.
12. 一名男生推鉛球,鉛球行進(jìn)高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)之間的關(guān)系是.則他將鉛球推出的距離是______m.
13.已知點是線段的一個黃金分割點,且,則長為___________.
14.若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根、,且<,有下列結(jié)論:
①=1, =2;②;③二次函數(shù)的圖象對稱軸為直線x=1.5;④二次函數(shù)的圖象與y軸交點的一定在(0,2)的上方。
其中一定正確的有_________(只填正確答案的序號).
15.已知二次函數(shù)的圖像頂點坐標(biāo)為(-2,3),且過點(1,0),求此二次函數(shù)的解析式。
[解]
16.已知a:b:c=2:3:4,且2a+3b-2c=10,求a,b,c的值。
[解]
17. 已知一次函數(shù)y=x+3的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A(a,4).
(1)求a和k的值;
(2)判斷點是否在該反比例函數(shù)的圖象上。
[解]
18.已知反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象相交于點A(2,2)
(1)求反比例函數(shù)與二次函數(shù)的解析式;
(2)若反比例函數(shù)圖象上有一點P,點P的橫坐標(biāo)為1,求△AOP的面積。
19. 某企業(yè)投資100萬元引進(jìn)一條產(chǎn)品加工生產(chǎn)線,若不計維修、保養(yǎng)費用,預(yù)計投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利潤33萬.該生產(chǎn)線投產(chǎn)后,從第1年到第x年的維修、保養(yǎng)費用累計為y(萬元),且y=ax2+bx,若第1年的維修、
保養(yǎng)費用為2萬元,第2年為4萬元.
(1)求y的解析式;
(2)投產(chǎn)后,這個企業(yè)在第幾年就能收回投資?
[解]
20.一座隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成,長方形的長為8m,寬為2m,隧道最高點P位于AB的中央且距地面6m,建立如圖所示的坐標(biāo)系。
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)一輛貨車高4m,寬2m,能否從該隧道內(nèi)通過,為什么?
[解]
21.如圖,小明在一次高爾夫球爭霸賽中,從山坡下O點打出一球向球洞A點飛去,球的飛行路線為拋物線,如果不考慮空氣阻力,當(dāng)球達(dá)到最大水平高度12米時,球移動的水平距離為9米 .已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30o,O、A兩點相距8米.
(1)求出點A的坐標(biāo)及直線OA的解析式;
(2)求出球的飛行路線所在拋物線的解析式;
(3)判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點直接打入球洞A點 .
[解]
22. 某商場將進(jìn)價為30元的書包以40元售出,平均每月能售出600個,調(diào)查表明:這種書包的售價每上漲1元,其銷售量就減少10個。
(1)請寫出每月售出書包的利潤y元與每個書包漲價x元間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)判斷10000元是否為該月最大利潤?如果是,請說明理由;如果不是,請求出最大利潤,并指出此時書包的售價應(yīng)定為多少元;
(3)請分析并回答售價在什么范圍內(nèi)利潤y元隨漲價x元增加而增加。
[解]
23.如圖,Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上,0為坐標(biāo)原點,A、B兩點的坐標(biāo)分別為(−3,0))、(0,4),拋物線經(jīng)過點B,且頂點在直線上。
(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的,當(dāng)四邊形ABCD是菱形時,試判斷點C和點D是否在該拋物線上,并說明理由
(3)若M點是CD所在直線下方拋物線上的一個動點。過點M作MN平行于y軸交CD于點N.設(shè)點M的橫坐標(biāo)為t,MN的長度為l.求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求l取最大值時,點M的坐標(biāo)。
[解]
2017—2018學(xué)年度第一學(xué)期期中素質(zhì)檢測
安徽省宣城市宣州區(qū)2018屆九年級上學(xué)期期中試題(全科)參考答案
九年級數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題(本題共10小題,每小題4分,滿分40分)
1—5 B C D A A 6—10 A D C A C
二、填空題(本題共4小題,每小題5分,滿分20分)
11、 ±4 ;12、10;13、cm; 14、②③
三、(本題共2小題,每小題8分,滿分16分)
15.
16.a(chǎn)=4,b=6,c=8.
四、(本題共2小題,每小題8,滿分16)
17.(1)a=1,。
(2)不在。
18.(1),。
(2)3.
五、(本題共2小題,每小題10分,滿分20分)
19.⑴由題意,x=1時,y=2;x=2時,y=2+4=6,分別代入y=ax2+bx,得
a+b=2, 4a+2b=6,解得,a=1,b=1, ∴y=x2+x.
?、圃O(shè)g=33x-100-x2-x,則 g=-x2+32x-100=-(x-16)2+156.
由于當(dāng)1≤x≤16時,g隨x的增大而增大,故當(dāng)x=4時,即第4年可收回投資
20.解:(1)
(2)能夠通過此隧道.
六、(本題共2小題,每小題12分,滿分24分)
21.解:(1)在Rt△AOC中,∵∠AOC=30 o,OA=8,∴由勾股定理得:AC=4, OC=12.∴點A的坐標(biāo)為(12,4).
設(shè)OA的解析式為y=kx,把點A(12,4)的坐標(biāo)代入得:4=12k,∴k=,
∴OA的解析式為y=x;…………………………………………4分
(2) ∵頂點B的坐標(biāo)是(9,12),點O的坐標(biāo)是(0,0)
∴設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-9)+12,
把點O的坐標(biāo)代入得:0=a(0-9)+12,解得a=,
∴拋物線的解析式為y= (x-9)+12即y=x+ x;………8分
(3)∵當(dāng)x=12時,y=,
∴小明這一桿不能把高爾夫球從O點直接打入球洞A點.………12分
七、(本題滿分12分)
22. (1)
(2)不是。最大利潤為12250元,此時售價為65元。
(3)售價在40到65元時利潤y元隨漲價x元增加而增加。
八、23.(本題滿分14分)
(1)
(2)在
(3) ,當(dāng)時,l有最大值,此時點。