1．已知全集U=R，集合　　　　

2. 等差數(shù)列中，，那么的值是　　　　 　

3．直線與直線垂直的充要條件是　　　

4． 復(fù)數(shù)的值為　　　　 　　　　　　 　

5．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是　　　　　

　 ①　 ② 　?、?　?、?

6．與直線2x－y－4＝0平行且與曲線相切的直線方程是 　　　　　　　　　　．

7．函數(shù)的定義域和值域分別是　　　　　 和　　　　　

8.在中，，則　　　　　　

9.圓截直線x-y-5＝0所得弦長等于　　　 　　

10. P是橢圓上的動點, 作PD⊥y軸, D為垂足, 則PD中點的軌跡方程為　　.

11.已知雙曲線－＝1的一條準(zhǔn)線與拋物線y＝4x的準(zhǔn)線重合,則雙曲線的離心率為　　　　

12．若是正常數(shù)，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時上式取等號. 利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)()的最小值為　　 ，取最小值時的值為　　　 ．

13．一水池有兩個進(jìn)水口，一個出水口，每水口的進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示．某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示．(至少打開一個水口)

給出以下3個論斷：①0點到3點只進(jìn)水不出水；②3點到4點不進(jìn)水只出水；③4點到6點不進(jìn)水不出水，則一定能確定正確的診斷是　　　 ．

14. 如圖，一個粒子在第一象限運動，在第一秒末，它從原點運動到(0，1)，接著它按如圖所示的x軸、y軸的平行方向來回運動，(即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→…)，且每秒移動一個單位，那么第2008秒末這個粒子所處的位置的坐標(biāo)為_______________.

15．(本小題滿分14分)

求滿足下列條件曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:

(1) 長軸是短軸的3倍且經(jīng)過點B(0,1)的橢圓方程；

(2) 頂點在原點，焦點在x軸上且通徑長為6的拋物線方程。

16．(本小題滿分14分)

已知向量＝(cosx，sinx)，，且x∈[0，]．

(1)求；

(2)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值。

17．(本小題滿分14分)

某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地．當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？

18．(本小題滿分16分)

設(shè)函數(shù)()，已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ)當(dāng)時，求證：.

19．(本小題滿分16分)

(普通班做)已知點M(-2，0)，N(2，0)，動點P滿足條件，該動點的軌跡為F，

(1)求F的方程。

(2)若A、B是F上的不同兩點，O是坐標(biāo)原點，求的最小值。

(免試班做)已知圓O：，圓C：，由兩圓外一點引兩圓切線PA、PB，切點分別為A、B，滿足|PA|=|PB|.

　(Ⅰ)求實數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；

　(Ⅱ)求切線長|PA|的最小值；

　(Ⅲ)是否存在以P為圓心的圓，使它與圓O相內(nèi)切

并且與圓C相外切？若存在，求出圓P的方程；

若不存在，說明理由.

20．(本小題滿分16分)

(普通班做)定義在D上的函數(shù)，如果滿足：，常數(shù)，都有≤M成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界.

(Ⅰ)試判斷函數(shù)在[1，3]上是不是有界函數(shù)？請給出證明；

(Ⅱ)若已知質(zhì)點的運動方程為，要使在上的每一時刻的瞬時速度是以M=1為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

(免試班做)

　 對于函數(shù)，若存在實數(shù)，使成立，則稱為的不動點.

　(1)當(dāng)時，求的不動點；

　(2)若對于任何實數(shù)，函數(shù)恒有兩相異的不動點，求實數(shù)的取值范圍；

　(3)在(2)的條件下，若的圖象上、兩點的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點，且直線是線段的垂直平分線，求實數(shù)的最小值.