1.設(shè)A、B、I均為非空集合,且滿(mǎn)足,則下列各式中錯(cuò)誤的是 ( )
A. B.
C. D.
2.若條件,條件的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.即不充分又不必要條件
3.將函數(shù)的圖像按平移后得到函數(shù)的圖象,則向量可以是
( )
A. B. C. D.
4.奇函數(shù)的反函數(shù)是函數(shù)在上是減函數(shù),則
函數(shù)上是 ( )
A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.不是單調(diào)函數(shù) D.常值函數(shù)
5.設(shè)都是非零實(shí)數(shù),若(f)2004=-1那
么f(2005)= ( )
A. B.
C. D.
6.若直線平移后與相切,則
實(shí)數(shù)m的值等于 ( )
A.3或13 B.3或-13 C.-3或13 D.-3或-13
7.展開(kāi)式含項(xiàng)的系數(shù)等于 ( )
A.15 B.14 C.12 D.11
8.如圖為一半徑為3米的水輪,水輪圓心O距離水面2米,已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈,水輪上的點(diǎn)P到水面的距離y(米)與時(shí)間x(秒)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系+2,則有 ( )
A.
B.
C.
D.
9.已知時(shí),代數(shù)式的值是 ( )
A.正數(shù) B.負(fù)數(shù)
C.0 D.介于-1至0之間的數(shù)
10.若對(duì)恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
( )
A.(-2,3) B.(-3,3) C.(-2,2) D.(-3,4)
11.已知球面三個(gè)大圓所在平面兩兩垂直,則以三個(gè)大圓的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的八面體的體積與球的體積之比是 ( )
A.2: B.1:2 C.1; D.4:3
12.債券市場(chǎng)發(fā)行三種債券,A種面值為1000元,一年到期本息和為1040年;B種面值為1000元,但買(mǎi)入價(jià)為960元一年到期本息和為1000元;C種面值1000元,半年到期本息和為1020元。設(shè)這三種債券的年收益率分別為a,b,c,則a,b,c的大小關(guān)系是
( )
A. B.
C. D.
13.設(shè)定義運(yùn)算“*”:則動(dòng)點(diǎn)
的軌跡方程為 .
14.,變量的取值范圍是 .
15.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圓(圖中●表示實(shí)圓,○表示空心圓):●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○……若將此若干個(gè)圓依此規(guī)律繼續(xù)下去得到一系列圓,那么在前2007個(gè)圓中有 個(gè)空心圓.
16.某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需先后單獨(dú)完成,其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行,工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行,工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行。安排這6項(xiàng)工程的不同排法種數(shù)是 .
17.已知向量
(1)若的夾角;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值.
18.在“石室科技知識(shí)競(jìng)賽”中,比賽分三個(gè)環(huán)節(jié):選答、搶答、風(fēng)險(xiǎn)選答。第一環(huán)節(jié)選答中,每位選后可以從6題(其中4道選擇,2道操作題)中任選3題作答;第二環(huán)節(jié)搶答中,共為選手準(zhǔn)備了5道搶答題,在每題的搶答中,每位選手搶到的概率相等;第三環(huán)節(jié)風(fēng)險(xiǎn)選答中,共為選手準(zhǔn)備了A、B、C類(lèi)題目,選手每答對(duì)一道A、B、C類(lèi)題目,將分別得到300分,200分,100分,但若答錯(cuò),則相應(yīng)要扣去300分,200分,100分,選手答對(duì)一道A類(lèi)、B類(lèi)、C類(lèi)題目的概率分別為0.6,0.7,0.8,現(xiàn)在甲、乙、丙三位選手比賽,試求:
(1)乙在第一環(huán)節(jié)中至少選到一道操作題的概率;
(2)在第二環(huán)節(jié)中,甲搶到的題目多于乙而不多于丙的概率;
19.如圖,四棱錐P-ABCD的底面是菱形,∠BCD=60°,PD⊥AD,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn).
(1)求證:AD⊥平面PDE;
(2)若二面角P-AD-C的大小為60°,
AB=4,PD=
①求點(diǎn)P到平面ABCD的距離
②求二面角P-AB-C的大小
20.已知定義在R上的函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),當(dāng)x=1時(shí),取極小值-2
|
(2)解關(guān)于x的“不等式”
21.?dāng)?shù)列滿(mǎn)足
(1)求;
(2)是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)t,使得,為等差數(shù)列,有,則求出t,并予以證明,沒(méi)有,則說(shuō)明理由;
(3)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。
22.如圖,ADB為半圓,AB為半圓直徑,O為半圓圓心,且OD⊥AB,Q為線段OD的中點(diǎn),已知|AB|=4,曲線C過(guò)Q點(diǎn),運(yùn)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|PA|+|PB|的值不變。
(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求曲線C的方程;
(2)過(guò)D點(diǎn)的直線l與曲線C相交于不同的兩個(gè)點(diǎn)M、N,且M在D、N之間,求的取值范圍;
(3)過(guò)D的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M、N,求△OMN面積的最大值.
2008級(jí)高三數(shù)學(xué)(文)模擬考試試題參考答案
參考答案
BABAC DDBBA CC
13.
14.
15.61
16.20
17.(1)
4分
(2) 4分
當(dāng) 4分
18.(1) 4分
(2)甲乙丙三人搶到的題目數(shù)分別為:1,0,4; 2,0,3; 2,1,2
4分
(3)設(shè)丙得分是隨機(jī)變量
故丙選B類(lèi)題得分期望值最大?! ?4分
19.(1)略 4分
(2)①作PO垂直于DE,PO即所求,為4 4分
|
平面PAB的法向量
所求二面角為60° 4分
20.(1)f(0)=0,
上遞增?! ?4分
(2) 2分
當(dāng)m=0時(shí),解集為
當(dāng)m>0時(shí),解集為
當(dāng)m<0時(shí),解集為 6分
21.解:(1) 2分
(2)為等差數(shù)列,必須
成等差,得成等差。
下列此時(shí)bn對(duì)一切定成等差數(shù)列。
∴當(dāng)t=時(shí),是公差為1的等差數(shù)列?! ?5分
(3)
∴
由
記
錯(cuò)位相減,得 5分
22.解:(1)以AB、OD所在直線分別為x軸、y軸,O為原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系.
2分
∴曲線C以原點(diǎn)為中心,A、B為焦點(diǎn)的橢圓,
設(shè)其長(zhǎng)半軸為a,短半軸為b,半焦距為c,
則
∴
∴曲線C的方程為: 2分
(2)設(shè)直線l的方程為,代入曲線C的方程并整理,得
設(shè)則
|
由①得
又∵
M在D、N之間,故
∴
由
而
∴
∴
當(dāng)l與y軸重合時(shí),
綜上所述, 4分
(3)點(diǎn)O到直線MN的距離
弦MN的長(zhǎng)
∴
設(shè)
∵
∴
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。此時(shí)
∴△OMN的面積有最大值為 4分
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