1.若不等式x²+ax+1³0對(duì)于一切xÎ(0，)成立，則a的取值范圍是(　　 )

A．0　　　　　　 B. –2　　　　　　 　C.-　　　　　　　 D.-3

2.已知函數(shù)f(x)=ax²+2ax+4(a>0),若x₁<x₂ , x₁+x₂=0 , 則(　　 )

A.f(x₁)<f(x₂)　　 B.f(x₁)=f(x₂)　　 C.f(x₁)>f(x₂)　 D.f(x₁)與f(x₂)的大小不能確定

3．過(guò)點(diǎn)(－1，0)作拋物線的切線，則其中一條切線為

　(A)　 (B)　 (C)　 (D)

3.設(shè)，，曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P到曲線對(duì)稱(chēng)軸距離的取值范圍是(　)

　　　B.　　　　　　

4．設(shè)，二次函數(shù)的圖像為下列之一(　 )

　

則的值為

(A)　　　　 (B)　　　　　　　 (C)　　　　 (D)

5.不等式組的解集為 (　　 )

　　　 (A) (0,)；　　　　 (B) (,2)；　　　　 (C) (,4)；　　　　 (D) (2,4)。

6．一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是：( 　)

　　 A．　　 　　 B．　　 　　 C．　　 D．

7. 已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列,則(　　 )　

A　 1　　 　　B　 　　　　C　 　　　D　

8.已知(　 )

A.　B.　 C. 　D.

9. 設(shè)函數(shù)　 ，則使得的自變量的取值范圍為 (　 　)

　　 A．　B．　 C．　D．

9.函數(shù)在區(qū)間［1，2］上存在反函數(shù)的充分必要條件是( 　)

　A. 　　　B. 　　C. 　D.

10.已知函數(shù)的解析式可能為　　　　　 (　 )

　　　 A．　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

11. 定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+2)，當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，f(x)=2－|x－4|，則(　　 )

　　　 A．f(sin)<f(cos) B．f(sin1)>f(cos1)　　　

　　　 C．f(cos)<f(sin) D．f(cos2)>f(sin2)

12．命題p：若a、b∈R，則|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要條件；

　 命題q：函數(shù)y=的定義域是(－∞，－1∪[3，+∞.則(　 　　)

　　　 A．“p或q”為假　 B．“p且q”為真　 C．p真q假　　 　　 D．p假q真

13. .已知關(guān)于的方程－(2 m－8)x +－16 = 0的兩個(gè)實(shí)根 滿足 ＜＜，則實(shí)數(shù)m的取值范圍_______________.

14.已知為常數(shù)，若，，則=　 2　 　。

15.設(shè)函數(shù)f(x)=x²+mx+n,若不等式的解集為{x|2≤x≤3或x=6},求m,n的值.

例1．作出下列函數(shù)的圖象(1)y=|x-2|(x+1)；

解：(1)當(dāng)x≥2時(shí)，即x-2≥0時(shí)，

當(dāng)x＜2時(shí)，即x-2＜0時(shí)，

這是分段函數(shù)，每段函數(shù)圖象可根據(jù)二次函數(shù)圖象作出(見(jiàn)圖6)

例2.

　解析：

，

　 　　　　　

例3．(福建卷)已知是二次函數(shù)，不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12。 (I)求的解析式；　　 (II)是否存在實(shí)數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。

解：(I)是二次函數(shù)，且的解集是

可設(shè)在區(qū)間上的最大值是

由已知，得

(II)方程等價(jià)于方程

設(shè)則

當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)?！?

方程在區(qū)間內(nèi)分別有惟一實(shí)數(shù)根，而在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以存在惟一的自然數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。

例4：已知二次函數(shù)f(x)=ax²+bx+c和一次函數(shù)g(x)=－bx，其中a、b、c滿足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R)(1)求證兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)A、B； (2)求線段AB在x軸上的射影A₁B₁的長(zhǎng)的取值范圍

解: (1)證明由消去y得ax²+2bx+c=0

Δ=4b²－4ac=4(－a－c)²－4ac=4(a²+ac+c²)=4［(a+c²］

∵a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c<0　 ∴c²>0,∴Δ>0,即兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)

(2)解設(shè)方程ax²+bx+c=0的兩根為x₁和x₂,則x₁+x₂=－,x₁x₂=

|A₁B₁|²=(x₁－x₂)²=(x₁+x₂)²－4x₁x₂

　

∵a>b>c,a+b+c=0,a>0,c<0，∴a>－a－c>c,解得∈(－2,－)

∵的對(duì)稱(chēng)軸方程是　 ∈(－2,－)時(shí)，為減函數(shù)

∴|A₁B₁|²∈(3,12),故|A₁B₁|∈()

例5：已知f(x)=x²+c,且f［f(x)］=f(x²+1)　 (1)設(shè)g(x)=f［f(x)］,求g(x)的解析式；(2)設(shè)φ(x)=g(x)－λf(x),試問(wèn)　 是否存在實(shí)數(shù)λ,使φ(x)在(－∞,－1)內(nèi)為減函數(shù)，且在(－1，0)內(nèi)是增函數(shù)　

點(diǎn)撥與提示：由f［f(x)］=f(x²+1)求出c，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

解: (1)由題意得f［f(x)］=f(x²+c)=(x²+c)²+c,　 f(x²+1)=(x²+1)²+c,∵f［f(x)］=f(x²+1)

∴(x²+c)²+c=(x²+1)²+c,∴x²+c=x²+1,∴c=1　 ∴f(x)=x²+1,g(x)=f［f(x)］=f(x²+1)=(x²+1)²+1

(2)φ(x)=g(x)－λf(x)=x⁴+(2－λ)x²+(2－λ)

若滿足條件的λ存在，則φ′(x)=4x³+2(2－λ)x

∵函數(shù)φ(x)在(－∞,－1)上是減函數(shù)， ∴當(dāng)x＜－1時(shí)，φ′(x)＜0

即4x³+2(2－λ)x＜0對(duì)于x∈(－∞,－1)恒成立

∴2(2－λ)＞－4x²,　 ∵x＜－1,∴－4x²＜－4　 ∴2(2－λ)≥－4,解得λ≤4

又函數(shù)φ(x)在(－1,0)上是增函數(shù)　 ∴當(dāng)－1＜x＜0時(shí)，φ′(x)＞0

即4x²+2(2－λ)x＞0對(duì)于x∈(－1,0)恒成立

∴2(2－λ)＜－4x²,　　 ∵－1＜x＜0,∴－4＜4x²＜0　 ∴2(2－λ)≤－4,解得λ≥4

故當(dāng)λ=4時(shí)，φ(x)在(－∞,－1)上是減函數(shù)，在(－1,0)上是增函數(shù)，即滿足條件的λ存在

例6.　 已知，t∈[，8]，對(duì)于f(t)值域內(nèi)的所有實(shí)數(shù)m，不等式恒成立，求x的取值范圍。

解:∵t∈[，8]，∴f(t)∈[，3]原題轉(zhuǎn)化為：>0恒成立，為m的一次函數(shù)(這里思維的轉(zhuǎn)化很重要)當(dāng)x＝2時(shí)，不等式不成立?！鄕≠2。令g(m)＝，m∈[，3]問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g(m)在m∈[，3]上恒對(duì)于0，則：；解得：x>2或x<－1

例8.(見(jiàn)備考指南148頁(yè)例3)

　 解：

　　

　　

　　 　　

　　

　

　　

　　

　　 綜上所述，得原不等式的解集為

；；

；；

例9. 若方程上有唯一解，

　　 求m的取值范圍。

　解：原方程等價(jià)于

　　 令，在同一坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出它們的圖象，

　　 其中注意，當(dāng)且僅當(dāng)兩函數(shù)的圖象在[0，3)上有唯一公共點(diǎn)時(shí)，原方程有唯一解，由下圖可見(jiàn)，當(dāng)m=1，或時(shí)，原方程有唯一解，因此m的取值范圍為[－3，0]{1}。

例10．設(shè)函數(shù)f(x)=ax²+bx+c的圖象與兩直線y=x，y=x，均不相交.試證明對(duì)一切都有.

證明：由題意知，a≠0．設(shè)f(x)=a(x-x₀)²+f(x₀)，則

又二次方程ax²+bx+c=±x無(wú)實(shí)根，故 Δ₁=(b+1)²-4ac＜0，Δ₂=(b-1)²-4ac＜0．

所以(b+1)²+(b-1)²-8ac＜0，即2b²+2-8ac＜0，即b²-4ac＜-1，所以|b²-4ac|＞1．