1.復(fù)數(shù)的值為( )
A. B. C. 1-i D.1+i
2.已知,B={x|4x-x2>0},則A∩B=( )
A.(0,2] B.[-1,0) C.[2,4) D.[1,4)
3.若|a|=1, |b|=2, c=a+b,且c⊥a,則向量a與b的夾角是( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
4.設(shè)是的反函數(shù),若,則的值為( )
A.log23 B.1 C.2 D.3
5.一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列,奇數(shù)項(xiàng)和、偶數(shù)項(xiàng)和分別為24和30.若最后一項(xiàng)超過第一項(xiàng)10.5,那么,該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為( )
A.18 B.12 C.10 D.8
6.過曲線y=x2-2x-1上一點(diǎn)(2,-1),且與曲線相切的直線方程為( )
A.2x-y-5=0 B.2x+y-3=0 C.x+2y=0 D.x-2y-4=0
7.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則f(1)+f(2)+f(2)+f(4)+f(5)+…+f(9)=( )
A.2 B.2+ C. D.2-
8.在(1-x3)(1+x)10的展開式中x5的系數(shù)是( )
A.-297 B.-252 C.297 D.207
9.不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集為{x|-2<x<1},則函數(shù)y=f(-x)的圖象( )
10.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3,點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)部,且|PA|=3,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C,則C截正方體所成兩部分體積之比可能是( )
A.1:3 B.1:2 C.1:1 D.
11.點(diǎn)P(-3,1)在橢圓的左準(zhǔn)線上,過點(diǎn)P且方向?yàn)?i>a=(2,-5)的光線經(jīng)過直線y=-2反射后通過橢圓的左焦點(diǎn),則這個(gè)橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
12.已知a1a2a3a4a5是1,2,3,4,5的一個(gè)全排列,且滿足a1<a2, a2>a3, a3<a4, a4>a5,則這樣的排列共有( )
A.12種 B.16種 C.48種 D.112種
13.已知某種植物單粒種子的出芽率為0.7,若使每穴出芽率不低于0.97,則每穴至少應(yīng)播種_______粒種子。
14.設(shè)函數(shù)f(x)=2x3-6x2+m在[-2,2]上有最大值3,則f(x)在[-2,2]上的最小值為___________。
15.設(shè)等比數(shù)列{an}(n∈N*)的首項(xiàng),公比,且a1+a3+…+a2n-1=,則n=____________.
16.下面四個(gè)正方體圖形中,A、B為正方體的兩個(gè)項(xiàng)點(diǎn),M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出AB//平面MNP的圖形序號(hào)是____________(寫出所有符合要求的圖形序號(hào))
17.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(I)畫出函數(shù)在區(qū)間[0,]上的簡(jiǎn)圖;
(II)說明函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到。
18.(本小題滿分12分)
某運(yùn)動(dòng)員小馬,欲取得08年奧運(yùn)會(huì)參賽資格,需要參加三個(gè)階段比賽,第一、第二階段各有兩個(gè)對(duì)手,必須都獲勝,方可進(jìn)入下一個(gè)階段的比賽,第三階段有三個(gè)對(duì)手,只要取勝兩人就可以取得奧運(yùn)會(huì)的參賽資格(先贏兩場(chǎng)者第三場(chǎng)不用比賽),每階段獲勝分別可得1萬元、3萬元、9萬元的資金(不重復(fù)獲獎(jiǎng)),小馬對(duì)三個(gè)階段每位運(yùn)動(dòng)員獲勝的概率依次為,假定與每個(gè)選手比賽勝負(fù)相互獨(dú)立。
(I)求小馬通過第一階段但未通過第二階段的概率;
(II)求小馬獲得資金為3萬元的概率。
19.(本小題滿分12分)
如圖,斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面AA1C1C是面積為的菱形?!螦CC1為銳角,側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面AA1C1C,A1B=AB=AC=1.
(I)求異面直線BB1與AC所成的角;
(II)求側(cè)面BCC1B1與側(cè)面ACC1A1所成二面角的大小。
20.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),a1=1,對(duì)任意n∈N*,an+1=2an+1, bn=log2(an+1)都成立。
(I)求數(shù)列{an}, {bn}的通項(xiàng)公式;
(II)證明:對(duì)于任意n∈N*,都有成立。
21.(本小題滿分12分)
設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,過點(diǎn)F的直線斜率為k且與拋物線交于A,B兩點(diǎn),P在準(zhǔn)線l上。
(I)當(dāng)k=1且直線PA與PB相互垂直時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(II)設(shè)P(k,),試問是否存在常數(shù),使等式恒成立?若存在,求出的值;若不存在,說明理由。
22.(本小題滿分14分)
已知函數(shù)f(x)=x3-3tx+m (x∈R, m和t為實(shí)數(shù))是奇函數(shù)。
(I)求實(shí)數(shù)m的值和函數(shù)f(x)的圖像與橫軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(II)設(shè)g(x)=|f(x)|且x∈[-1,1],求g(x)的最大值F(t).
河南省鄭州市2007年高中畢業(yè)班第三次質(zhì)量預(yù)測(cè)
河南省鄭州市2007年高中畢業(yè)班第三次質(zhì)量預(yù)測(cè) 理科數(shù)學(xué)(必修+選修II) 參考公式: 如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互獨(dú)立,那么P(A.B)=P(A).P(B) 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 球的表面積公式:(其中R表示球的半徑); 球的體積公式:(其中R表示球的半徑)。參考答案
理科數(shù)學(xué)(必修+選修II)參考答案
一、選擇題:DACAD ACDCD AB
二、填空題:13.3; 14.; 15.2; 16.1、2.
三、解答題:
17解:f(x)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x
=1-sin2x+1+cos2x
=2+cos(2x+).………4分
(I)列表如下:
x |
0 |
|
|
|
|
|
2x+ |
|
|
|
|
2 |
|
cos(2x+) |
|
0 |
-1 |
0 |
1 |
|
2+cos(2x+) |
3 |
2 |
2- |
2 |
2+ |
3 |
描點(diǎn)連線,圖略.………8分
(II)將函數(shù)y=cos2x的圖象上各點(diǎn)先向左平移個(gè)單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383742_1/image014.gif">倍(橫坐標(biāo)不變),最后將所得圖象向上平移2個(gè)單位即可.………12分
|
0 |
1 |
3 |
9 |
P |
|
|
|
|
19.解:側(cè)面AA1C1C是菱形, 所以A1A=A1C1=C1C=CA=1,從而△A1AB是等邊三角形.
設(shè)D是AA1 的中點(diǎn),則AA1⊥BD,又側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面AA1C1C,
所以BD⊥側(cè)面AA1C1C,側(cè)面AA1C1C的面積為,∠AA1C1=60°,
所以△AA1C是等邊三角形,AA1⊥C1D. ………6分
(Ⅱ)依題意,過B作BO⊥AA1,連OC1,則△ABA1為正三角形,
△ACC1為正三角形,
∴AO⊥BO,AO⊥OC1
∴BC1在底面的射影為OC1,又BO=OC1
∴∠BC1O=45°
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