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21.(本小題滿(mǎn)分12分)
設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線(xiàn)為l,過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)斜率為k且與拋物線(xiàn)交于A,B兩點(diǎn),P在準(zhǔn)線(xiàn)l上。
(I)當(dāng)k=1且直線(xiàn)PA與PB相互垂直時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(II)設(shè)P(k,),試問(wèn)是否存在常數(shù),使等式恒成立?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由。
理科數(shù)學(xué)(必修+選修II)參考答案
一、選擇題:DACAD ACDCD AB
二、填空題:13.3; 14.; 15.2; 16.1、2.
三、解答題:
17解:f(x)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x
=1-sin2x+1+cos2x
=2+cos(2x+).………4分
(I)列表如下:
x |
0 |
|
|
|
|
|
2x+ |
|
|
|
|
2 |
|
cos(2x+) |
|
0 |
-1 |
0 |
1 |
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2+cos(2x+) |
3 |
2 |
2- |
2 |
2+ |
3 |
描點(diǎn)連線(xiàn),圖略.………8分
(II)將函數(shù)y=cos2x的圖象上各點(diǎn)先向左平移個(gè)單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(橫坐標(biāo)不變),最后將所得圖象向上平移2個(gè)單位即可.………12分
|
0 |
1 |
3 |
9 |
P |
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19.解:側(cè)面AA1C1C是菱形, 所以A1A=A1C1=C1C=CA=1,從而△A1AB是等邊三角形.
設(shè)D是AA1 的中點(diǎn),則AA1⊥BD,又側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面AA1C1C,
所以BD⊥側(cè)面AA1C1C,側(cè)面AA1C1C的面積為,∠AA1C1=60°,
所以△AA1C是等邊三角形,AA1⊥C1D. ………6分
(Ⅱ)依題意,過(guò)B作BO⊥AA1,連OC1,則△ABA1為正三角形,
△ACC1為正三角形,
∴AO⊥BO,AO⊥OC1
∴BC1在底面的射影為OC1,又BO=OC1
∴∠BC1O=45°
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