1.函數(shù)的值域?yàn)? )
解:的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383831_1/image004.gif">則,令,則
因,則 .
故選D
2.如圖,已知△ABC是邊長為1的正三角形,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn),線段DE經(jīng)過△ABC的中心G,,(0<m1,0<n1)。
(1)求證:=3
(2)求△ADE的面積的最小值和最大值。
解:(1)如圖延長AG交BC與F,G為△ABC的中心
F為BC的中點(diǎn),則有
,,
即
D、G、E三點(diǎn)共線
故=3
(2)△ABC是邊長為1的正三角形
, S=mn
由=3,0<m1,0<n1
n=, 即。
S=mn=
設(shè)t=m-則m=t+()
S=mn=(t++)
易知在為減函數(shù),在為增函數(shù)。
t=時(shí),取得最小值,即S取得最小值
又,取得最大值是,則S取得最大值
3.若集合中的每個(gè)元素都可表為中兩個(gè)不同的數(shù)之積,則集中元素個(gè)數(shù)的最大值為 .
解:從中每次取一對(duì)作乘積,共得個(gè)值,但其中有重復(fù),重復(fù)的情況為 ,共種,因此集合中至多有 個(gè)數(shù)。故答:.
4.在數(shù)列中,=2,,設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和,則的值為
解:法-
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),,故
當(dāng)n奇數(shù)時(shí),,,故
故
法二
由=2,,可得an=
=S2007-S2006-(S2006-S2005)=a2007-a2006=2-(-1)=3
5.已知,且xy=1,則的最小值是 ( )
A、 B、 C、 D、
解:由已知得,所以
?。?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383831_1/image071.gif">
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取等號(hào)
故當(dāng)時(shí),有最小值
6.?dāng)?shù)列定義如下:,且當(dāng)時(shí),
已知an=,則正整數(shù)n= 。
解:由題設(shè)易知,.又由,可得,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),;當(dāng)是奇數(shù)時(shí),.
an=>1 n為偶數(shù),an==+1
=<1 為奇數(shù),==
=2>1 為偶數(shù),=2=+1
=1 =a1
故 即n=6
7.已知拋物線,其焦點(diǎn)為F,一條過焦點(diǎn)F,傾斜角為的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),連接AO(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),交準(zhǔn)線于點(diǎn),連接BO,交準(zhǔn)線于點(diǎn),求四邊形的面積.
解 當(dāng)時(shí),.
當(dāng)時(shí),令.設(shè),則由
, ①
, ②
消去x得,,所以
, . ③
又直線AO的方程為:,即為,所以,AO與準(zhǔn)線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為,而由③知,,所以B和的縱坐標(biāo)相等,從而軸.同理軸,故四邊形是直角梯形
所以,它的面積為
.
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com