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2.如圖,已知△ABC是邊長為1的正三角形,點D、E分別是邊AB、AC上的點,線段DE經(jīng)過△ABC的中心G,,(0<m1,0<n1)。
(1)求證:=3
(2)求△ADE的面積的最小值和最大值。
解:(1)如圖延長AG交BC與F,G為△ABC的中心
F為BC的中點,則有
,,
即
D、G、E三點共線
故=3
(2)△ABC是邊長為1的正三角形
, S=mn
由=3,0<m1,0<n1
n=, 即。
S=mn=
設(shè)t=m-則m=t+()
S=mn=(t++)
易知在為減函數(shù),在為增函數(shù)。
t=時,取得最小值,即S取得最小值
又,取得最大值是,則S取得最大值