考試要求：1、掌握平面的基本性質(zhì)，會用斜二側(cè)的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖；能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形，能夠根據(jù)圖形想象它們的位置關(guān)系。2、掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；理解直線和平面垂直的概念，掌握直線和平面垂直的判定定理；掌握三垂線定理及其逆定理。3、理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘。4、了解空間向量的基本定理；理解空間向量坐標(biāo)的概念，掌握空間向量的坐標(biāo)運算。5、掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)；掌握用直角坐標(biāo)計算空間向量數(shù)量積的公式；掌握空間兩點間距離公式。6、理解直線的方向向量，平面的法向量、向量在平面內(nèi)的射影等概念。7、掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念。對于異面直線的距離，只要求會計算已給出公垂線或在坐標(biāo)表示下的距離。掌握直線和平面垂直的性質(zhì)定理。掌握兩個平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理。8、了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念。9、了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會畫直棱柱的直觀圖。10、了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會畫正棱錐的直觀圖。
11、了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積、體積公式。
1、已知直線m，n，平面
，給出下列命題：
①若
；②若
；③若
；
④若異面直線m，n互相垂直，則存在過m的平面與n垂直.其中正確的命題是：
A．②③ B．①③ C．②④ D．③④
2、已知平面α、β、γ，直線l、m，且
，給出下列四個結(jié)論：①
；②
；③
；④
.則其中正確的個數(shù)是：
A．0 B．1 C．2 D．3
3、如圖，點E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1
的中點，則過點E且與直線AB、B1C1都相交的
直線的條數(shù)是：
A．0 B．1
C．2 D．無數(shù)條
4、已知四個命題：
①若直線l∥平面
，則直線l的垂線必平行于平面；
②若直線l與平面相交，則有且只有一個平面經(jīng)過l與平面垂直；
③若一個三棱錐每兩個相鄰側(cè)面所成的角都相等，則這個三棱錐是正三棱錐；
④若四棱住的任意兩條對角線都相交且互相平分，則這個四棱柱為平行六面體.
其中正確的命題是：
A．① B．② C．③ D．④
5、在正三棱錐S-ABC中，側(cè)棱SC⊥側(cè)面SAB，側(cè)棱SC=
，則此正三棱錐的外接球的表面積為
6、在空間中，下列命題中正確的是：
①若兩直線a、b分別與直線l平行，則a//b
②若直線a與平面β內(nèi)的一條直線b平行，則a//β
③若直線a與平面β內(nèi)的兩條直線都垂直，則a⊥β
④若平面β內(nèi)的一條直線a垂直平面γ，則β⊥γ
A．①②④ B．①④ C．①③④ D．①②③④
7、如圖正三棱柱ABC-A1B1C1底面邊長與高相等，截面PAC
把棱柱分成兩部分的體積之比為5∶1,則二面角P-AC-B
的大小為 ：
A．30° B．45°
C．60° D．75°
8、球面上有A、B、C三點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的
，過A、B、C
的小圓圓心到△ABC的邊BC的距離為1，那么球的面積為
9、P是正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱CC1上一點(側(cè)棱端點除外)，則∠APB的大小滿足：
A．
B．
C．
D．以上都有可能
10、錐體體積V可以由底面積S與高h求得：
. 已知正三棱錐P-ABC底面邊長為2
，體積為4，則底面三角形ABC的中心O到側(cè)面PAB的距離為
.
11、如圖，在棱長為3的正方體ABCD-A1B1C1D1中，
M、N分別是棱A1B1、A1D1的中點，則點B到平
面AMN的距離是 ( )
A．
B．
C．
D．2
12、如圖，矩形ABCD中，DC=，AD=1，在DC上截取DE=1，
將△ADE沿AE翻折到D1點，點D1在平面ABC上的射影落在
AC上時，二面角D1-AE-B的平面角的余弦值是 .
13、
如圖：直三棱柱ABC-A1B1C1中，
，E是A1C的中點，
且交AC于D，
。
(I)證明：
平面
；
(II)證明：
平面
；
(III)求平面
與平面EDB所成的二面角
的大小(僅考慮平面角為銳角的情況)。
14、
如圖，P-ABCD是正四棱錐,
是正方體，其中
。
(1)求證：
；
(2)求平面PAD與平面
所成的銳二面角
的
大小。
15、
如圖，已知正四棱錐
-
的底面邊長為4，高為6，點
是高的中點，點
是側(cè)面
的重心．求：
(1)、兩點間的距離；
(2)異面直線
與
所成角的余弦值；
(3)直線與底面所成的角．
16、矩形ABCD中，
，沿對角線BD將三角形ABD向上折起，使點A移動到點P，使點P在平面BCD上的射影在DC上(如下圖F)。
(I)求證：PD⊥PC；
(II)求二面角P-DB-C的大小；
(III)求直線CD與平面PBD所成角的大小。
17、已知四棱錐P-ABCD(如圖)，底面是邊長為2的正方形. 側(cè)棱PA⊥底面ABCD，M、N分別為AD、BC的中點. MQ⊥PD于Q，直線PC與平面PBA所成角的正弦值為
(Ⅰ)求證：平面PMN⊥平面PAD；
(Ⅱ)求PA的長；
(Ⅲ)求二面角P-MN-Q的余弦值.
18、
如圖：已知在
中，
，
，
平面
，
，
是
的中點．
(1)求直線
和
所成的角；
(2)求點
到平面
的距離；
(3)若
是線段
上的一個動點，請確定點的
位置，使得平面
平面
．
19、
如圖，在直三棱柱
中，
，
，
為的中點，D在A1B1上
且
．
(I)求證：平面
⊥平面
；
(II)求二面角
的大?。?/p>
高考數(shù)學(xué)直線綜合練習(xí)參考答案
九、直線、平面、簡單幾何體參考答案
1、D；2、C；3、B；4、D；5、
；6、B；7、A；8、
；9、D；10、
；
11、D；12、
13. (I)證：
三棱柱
中
，
又
平面，
且
平面，
平面
(II)證：三棱柱中
，
中
是等腰三角形，
E是等腰
底邊
的中點，
又依條件知
，且
由①，②，③得平面EDB
(III)解：
平面
，且
不平行，
故延長
，ED后必相交，設(shè)交點為E，連接EF，如下圖
是所求的二面角，依條件易證明
為中點，
A為
中點，
，
，
即
又
平面EFB，
，
是所求的二面角的平面角
E為等腰直角三角形底邊中點，
故所求的二面角的大小為
14、解: 以A1B1所在直線為軸，A1D1所在直線為y軸，A1A所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系。
(1)設(shè)E是BD的中點，∵P－ABCD是正四棱錐，
，
又， 
, 
，
∴ = (－2,2,0)， = (1,1,2)，
∵ .=0，∴ ⊥，即 。
(2)設(shè)平面PAD的法向量是m = (x,y,z)， ∵= (0,2,0) ， = (1,1,2) ，
∴ Þ Þ ，
取
得m = (－2,0,1)，∴cos<m,n>
= = － ，
。
15．解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，
是底面的中心，
∥
，
∥
．
則有關(guān)點的坐標(biāo)為
，
，
．
∵
是
的中點，
是
的重心，
∴它們的坐標(biāo)為
，
．
(1)
．
∴、兩點間的距離為
．
(2)
，
，設(shè)
、
的夾角為
，
，
∴
．
∴異面直線
、
所成角的余弦值為
．
(3)
是的中點，可以證明直線
是直線在平面
上的射影．
故與所成角就是與平面
所成的角．點的坐標(biāo)為(0，2，0)
∴
=(0，2，0)，=(0，
，-1)．
設(shè)、的夾角為
，則
．
∴與平面所成的角為
．
16、(I)證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴BC⊥CD，DA⊥AB，∵A點移動到了P點
∴PD⊥PB，又∵P點在平面BCD上的射影在CD上，∴過P點作PF⊥CD
∴PF⊥面BCD，∴BC⊥面PCD，∴BC⊥PD，∴PD⊥面PBC， ∴PD⊥PC
(II)解：∵PF⊥面BCD， ∴過點F作FE⊥BD，連結(jié)PE
∴∠PEF為二面角P-BD-C的平面角，∵PD⊥PC，∴△CPD為Rt△
，
又∵在
中，
，∴PE＝3
，
(III)解：過F點作FG⊥PE，由(2)可知FG⊥面PBD，連結(jié)GD
∴∠GDF為直線CD與平面PDB所成的角
∵在
中，
，∴DF＝2
∵在
中，
，
，
，
17、解：(I)以A為坐標(biāo)原點，分別以AB，AD，AP所在的直線為x軸，y軸和z軸，建立空間直角坐標(biāo)系(圖略).
設(shè)PA=a，則A(0，0，0)，B(2，0，0)C(2，2，0)，D(0，2，0)P(0，0，a)，
M(0，1，0)，N(2，1，0).
∴MN⊥平面PAD.
∵MN
平面PMN，∴平面PMN⊥平面PAD.
(II)
平面PBA的一個法向量為
.
∵直線PC與平面PBA成角的正弦值為
即
(III)由(I)，MN⊥平面PAD，知PM⊥MN，MQ⊥MN，
∴∠PMQ即為二面角P-MN-Q的平面角.
而
18、解：(1)延長到
使
，連結(jié)
、
，是中點，所以
．
故直線和所成的銳角(或直角)就是和所成的角…2分
∵平面
∴
，又． ∴
．
是中點，故
．所以
，又
，因此
為等邊三角形．所以
∴直線和所成的角是
(2)設(shè)到平面的距離為
，則
∵
，
，
∴
(3)由上可知，
，又是中點，故
，
由平面
平面
，∴應(yīng)
平面
故
，即應(yīng)為過的的垂線和的交點．
由
，所以的中垂線過點，即為點．
19、解：(I)證明：在△ABC中，AC＝BC，M為AB的中點，∴CM⊥AB，
又∵三棱柱ABC－A1B1C1是直三棱柱，
∴平面ABB1A1⊥平面ABC ∴CM⊥平面ABB1A1，
而CM
平面CMD， ∴平面CMD⊥平面ABB1A1
(II)解法一
過M作ME⊥BD于E，連結(jié)CE，
∵CM⊥平面ABB1A1
∴ME是CE在平面ABB1A1上的射影，∴CE⊥BD， 所以∠CEM是二面角的平面角．
由＝1，則AB＝
，
，
取MB的中點F，則BF＝
，
∴
由
得：
在Rt△CME中，tan∠CEM＝
所以∠CEM＝
即二面角的大小是
解法二(向量法)：以C為原點，分別以CA 、CB、CC1所在直線為x、y、z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，令＝1，
則C(0，0，0)，A(1，0，0)，A1(1，0，1)，
B(0，1，0)，B1(0，1，1)，M(
，，0)，
D(
，
，1)，C1(0，0，1)，
∴
，
．
設(shè)平面CBD的法向量為
，則
取
，則
，∴
．
而平面MBD的法向量是
＝(，，0)，
∴cos<，
>＝
，即<，>＝
如圖可知，二面角為銳角，∴二面角的大小為