1、已知集合,。若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________?!?
2、已知,若,則 。
3、已知直線,直線與關(guān)于直線對稱,則直線的斜率為 。
4、方程有實(shí)根的概率為 。
5、三角形ABC中AP為BC邊上的中線,,,則= 。
6、已知函數(shù),若方程有三個不同的根,且從小到大
依次成等比數(shù)列,則的值為 。
7、對任意實(shí)數(shù),定義運(yùn)算,其中是常數(shù),等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知,并且有一個非零常數(shù),使得對任意實(shí)數(shù),都有,則的值是 。
8、一個幾何體的三視圖及其尺寸如下左圖(單位:㎝),則該幾何體的表面積是 ,
體積是 。
9、如上右圖,在楊輝三角形中,斜線l的上方從1按箭頭所示方向可以構(gòu)成一個“鋸齒形”的數(shù)列:1,3,3,4,6,5,10,…,則a21的值為 。
10、對于在區(qū)間上有意義的兩個函數(shù)和,如果對任意,均有, 那么我們稱和在上是接近的。若與在閉區(qū)間上是接近的,則的取值范圍是 。
11、已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。
12、已知數(shù)列滿足,,
則 。
13、如圖,在矩形ABCD中,AB=1,BC=,此矩形沿地面上一直線滾動,在滾動過程中始終與地面垂直,設(shè)直線BC與地面所成角為,矩形周邊上最高點(diǎn)離地面的距離為
,則= 。
14、符號表示不超過的最大整數(shù),如。定義函數(shù),給出如下四個命題:①函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384063_1/image054.gif">,值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/384063_1/image055.gif">; ②方程有無數(shù)解;
③函數(shù)是周期函數(shù); ④函數(shù)是上的增函數(shù)。
其中正確命題的序號是 。
15、(本小題滿分14分)
已知a、b、c是△ABC三邊長,關(guān)于x的方程的兩根之差的平方等于4,△ABC的面積
(Ⅰ)求角C;
(Ⅱ)求a、b的值.
16、(本小題滿分14分)已知是的三個內(nèi)角,。
(1)若是正三角形,求的值;
(2)若任意交換中兩個角的位置,的值是否變化?證明你的結(jié)論;
(3)若中有一內(nèi)角為,求的最小值。
17、(本小題滿分14分)
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足
(Ⅰ)判斷是否為等差數(shù)列?并證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)求Sn和an
|
18、(本小題滿分16分)
設(shè)是函數(shù)的兩個極值點(diǎn),且
(Ⅰ)求a的取值范圍;
(Ⅱ)求證:.
19、(本小題滿分16分)
甲、乙兩公司同時開發(fā)同一種新產(chǎn)品,經(jīng)測算,對于函數(shù)f(x)、g(x),當(dāng)甲公司投入x萬元作宣傳時,若乙公司投入的宣傳費(fèi)小于f(x)萬元,則乙公司對這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險,否則沒有失敗的風(fēng)險;當(dāng)乙公司投入x萬元作宣傳時,若甲公司投入的宣傳費(fèi)小于g(x)萬元,則甲公司對這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險,否則沒有失敗的風(fēng)險。
(Ⅰ)試解釋的實(shí)際意義;
(Ⅱ)設(shè),甲、乙公司為了避免惡性競爭,經(jīng)過協(xié)商,同意在雙方均無失敗風(fēng)險的情況下盡可能少地投入宣傳費(fèi)用,問甲、乙兩公司各應(yīng)投入多少宣傳費(fèi)?
20、(本小題滿分16分)
橢圓G:的兩個焦點(diǎn)F1(-c,0)、F2(c,0),M是橢圓上的一點(diǎn),且滿足
(Ⅰ)求離心率e的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)離心率e取得最小值時,點(diǎn)N(0,3)到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為
(1)求此時橢圓G的方程;
(2)設(shè)斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)A、
B,Q為AB的中點(diǎn),問A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過點(diǎn)的直線對稱?若能,求出k
08屆高考數(shù)學(xué)二摸模擬試卷 姓名: 班級: 學(xué)號: 參考答案
的取值范圍;若不能,請說明理由.
參考答案
1、 2、或 3、 4、 5、
6、 7、 8、24,12 9、66 10、 11、
12、 13、 14、②③
15、解:(Ⅰ)設(shè)的兩根
則
……………………………………………………………………2分
………………………………………………………………4分
又
……………………………………………………………………6分
(Ⅱ)由
①………………………………………………………………8分
由余弦定理:
即:
②……………………………………………………12分
由①②得:a=8,b=5 ……………………………………………………14分
16、(1)?!?3分)
(2)∵, (7分)
∴若任意交換中兩個角的位置,的值不會改變?!?8分)
(3)不妨設(shè),
則,…(12分)
當(dāng)且僅當(dāng)時,?!?14分)
17、解證:(Ⅰ)………………………………1分
當(dāng)n≥2時,………………2分
故是以2為首項(xiàng),以2為公差的等差數(shù)列.…………………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得…………………5分
當(dāng)n≥2時,…………………………6分
當(dāng)n=1時,………………8分
(Ⅲ)1°當(dāng)n=1時,成立…………………………9分
2°假設(shè)n=k時,不等式成立,即成立
則當(dāng)n=k+1時,
即當(dāng)n=k+1時,不等式成立
由1°,2°可知對任意n∈N*不等式成立.
(Ⅲ)另證:
…………14分
18、解證:(I)易得…………………………………………1分
的兩個極值點(diǎn)
的兩個實(shí)根,又a>0
……………………………………………………5分
∴
∵
……………………………………………………9分
(Ⅱ)設(shè)則
由
上單調(diào)遞增………………12分
………………………………………………16分
19、解:(I)f(0)=10表示當(dāng)甲公司不投入宣傳費(fèi)時,乙公司要避免新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗風(fēng)險,至少要投入10萬元宣傳費(fèi);g(0)=20表示當(dāng)乙公司不投入宣傳費(fèi)時,甲公司要避免新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險,至少要投入20萬元宣傳費(fèi)。…………………………4分
(Ⅱ)設(shè)甲公司投入宣傳費(fèi)x萬元,乙公司投入宣傳費(fèi)y萬元,依題意,當(dāng)且僅當(dāng)
成立,雙方均無失敗的風(fēng)險……………………8分
由(1)(2)得
……………………14分
答:要使雙方均無失敗風(fēng)險,甲公司至少要投入24萬元,乙公司至少要投入16萬元。
……………………………………………………………………………………16元
20解:(I)設(shè)M(x0,y0)
①
又 ②……………………2分
由②得代入①式整理得
又
解得
……………………………………………………………………4分
(Ⅱ)(i)當(dāng)
設(shè)H(x,y)為橢圓上一點(diǎn),則
若0
由(舍去)…………………………6分
若b≥3,當(dāng)y=-3時,|HN|2有最大值2b2+18
由2b2+18=50得b2=16
∴所求橢圓方程為……………………………………8分
(ii)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x0,y0),則由
③
又直線PQ⊥直線l ∴直線PQ方程為
將點(diǎn)Q(x0,y0)代入上式得, ④………………11分
由③④得Q…………………………………………12分
(解1)而Q點(diǎn)必在橢圓內(nèi)部
由此得
故當(dāng)時A、B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P、Q的直線對稱.…………16分
(解2)∴AB所在直線方程為
由得
顯然1+2k2≠0
而
直線l與橢圓有兩不同的交點(diǎn)A、B ∴△>0
解得
故當(dāng)時,A、B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P、Q的直線對稱。
…………………………………………………………………………16分
(ii)另解;設(shè)直線l的方程為y=kx+b
由得
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x0,y0),則
③……………………9分
又直線PQ⊥直線l ∴直線PQ方程為
將點(diǎn)Q(x0,y0)代入上式得, ④………………10分
將③代入④⑤…………………………………………11分
∵x1,x2是(*)的兩根
⑥……12分
⑤代入⑥得
∴當(dāng)時,A、B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P、Q的直線對稱?!?6分