1.已知集合M=,N=,則集合=( )
A、 B、 C、 D、
2.函數的最小正周期是( )
A. B. C. D.
3.若A、B、C是銳角三角形ABC的三個內角,向量=(sinA,cosA),=(sinB,−cosB),則與的夾角為( )
A.銳角 B.直角 C.鈍角 D.以上都不對
4.已知拋物線,則它的準線方程為( )
A. B. C. D.
5. 在等差數列中,公差d=1,,則的值為( )
A.40 B.45 C.50 D.55
6.若P為雙曲線右支上一點,P到右準線的距離為,則點P到雙曲線左焦點的距離為( )
A.1 B.2 C.6 D.8
7.記函數的反函數為y=g(x),則g(5)等于( )
A.2 B.-2 C.-4 D.4
8.某校高一、高二年級各有300人,高三年級有400人,現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為50人的樣本,那么高三年級應出人數為( )
A.16 B.40 C.20 D.25
9.,且關于x的方程有實根,則與夾角的取值范圍是( )
A、 B、 C、 D、
10.若實數x,y滿足,則x+2y的最小值和最大值分別為( )
A.2,6 B.2,5 C.3,6 D.3,5
11.在正三棱柱中,若,,則點到平面的距離為( ) (A) (B) (C) (D)
12、非零向量,若點B關于所在直線的對稱點為,則向量為( )
A、 B、 C、 D、
第Ⅱ卷 非選擇題(共90分)
13. ;
14.已知n為等差數列−4,−2,0,…,中的第8項,則二項式展開式中的常數項是 ;
15.若一個圓的圓心在拋物線的焦點上,且此圓與直線相
切,則這個圓的方程是 ;
16.已知m、n為直線,α,β為平面,給出下列命題:
① ② ③ ④
其中的正確命題序號是:
17(本題12分).已知,,記函數
(1)求函數的最小正周期及最值;
(2)當時,求函數的值域.
18(本題12分).甲、乙兩人同時參加一次面試,已知在備選的10道試題中,甲能答對其中的6道,乙能答對其中的8道,規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3道題進行測試,至少答對2道題才算通過。求:
(Ⅰ)甲答對兩道題的概率;
(Ⅱ)甲、乙兩人至少有一人通過面試的概率.
19(本題12分).如圖,在四棱錐中,底面是一直角梯形,,,,,且平面,與底面成角.
(Ⅰ) 求證:平面平面;
(Ⅱ) 求二面角的一個三角函數值;
20(本題12分).設函數,其中
(Ⅰ)若f(x)在x=3處取得極值,求常數a 的值;
(Ⅱ)若f(x)在上為增函數,求a的取值范圍
21(本題12分).已知數列的前n項和滿足,且
(1) 求;
(2) 求的通項公式;
(3)令,問數列的前多少項的和最大?
22(本題14分).在直角坐標系中,為坐標原點,設直線經過點
(3,),且與軸交于點
(1)求直線的方程;
(2)若一個橢圓經過點,且以點為它的一個焦點,求橢圓的標準方程;
(3)若在(1)(2)的情況下,設直線與橢圓的另一個交點,且,
當||最小時,求對應值.
08屆高考文科數學模擬測試試題(一) 數學(文科) 第Ⅰ卷 選擇題(共60分)參考答案
08屆高考文科數學模擬測試試題(一)(文)
(參考答案及評分細則)
一.選擇題:DCADB DBCBA BA
二.填空題:13、,14、45,15、 16、②、③
三.解答題:
17.解:(1) 2分
= 4分= 6分
所以,的最大值為,最小值為 7分
(2)當,即,有 10分
所以當,函數的值域為 12分
18.解:(Ⅰ)P(ξ=2)=,.……………………(3分)
(Ⅱ)甲未通過的概率為:p1=……………………(8分)
乙未通過的概率為:p2=……………………………(10分)
∴甲、乙兩人至少有一人通過面試的概率為:=…(12分)
19.(1)略(2)tan=
20.解:(1) (2分)
因在x=3處取得極值,所以解得a=3 (4分)
經檢驗知當a=3時,x=3為f(x)的極值點?! ?(6分)
(2)由=0得。當a<1時,若,則,所以f(x)在和(1,+)上為增函數,故當時,f(x)在(為增函數; (8分)
當時,若,則,所以f(x)在和(a,+)上為增函數,故f(x)在( 上也為增函數 (10分)
綜上所述:當時,f(x)在上為增函數
21.解:(1), (4分)
(2)當時,=
由此得,公差為2的等差數列,故 (8分)
(3)由于,故當n=10時,最大 (12分)
22. 解:(14分)(1)∵(3,),(2,0),
∴根據兩點式得,所求直線的方程為=即∴直線的方程是 (4分)
(3) 解:設所求橢圓的標準方程為=1()
∵(4分)∴橢圓的另一個焦點為(-2,0)由橢圓過點
(3,),∴+=4
∴所以所求橢圓的標準方程為=1. (9分)
(4) 解:由題意得方程組解得或
∴(0,2)(10分)=(-3,-3).∵=λ=(-3λ,3λ),
∴=+=(3-3λ,,3λ).∴||=
==,∴當λ=時,||最小 (14分)