1.已知集合則
A B C D
2.設等比數(shù)列中,前項和為,已知,,則
A B C D
3.對于不重合的兩個平面,給定下列條件:①存在直線,使;②存在平面,使;③內有不共線三點到的距離相等;④存在異面直線,使。其中可以判定的有( )個
A 1 B 2 C 3 D 4
4.把函數(shù)的圖象按向量平移得到的圖象 則=
A B C D
5.在平面直角坐標系中,雙曲本線的中心在原點,焦點在軸上,一條漸近線方程為,則它的離心率為:
A B C D 3
6.已知的展開式中,二項式系數(shù)和為,各項系數(shù)和為,則
A B C -3 D 3
7.已知函數(shù)的值域為R,則的取值范圍是:
A B C D
8.如果橢圓上存在一點P,使點P到左準線的距離與它到右焦點的距離相等,那么橢圓的離心率的范圍是。
A B C D
9.已知⊿ABC,若對任意,恒成立,⊿ABC則必定為
A 銳角三角形 B 鈍角三角形 C 直角三角形 D 不確定
10.過正方體任意兩個頂點的直線共有28條,其中異面直線有( )對
A 32 B 72 C 174 D 189
第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)
11.若復數(shù)Z滿足關系式,則Z的共軛復數(shù)為
12.的二項式展開式中的系數(shù)是
13.一次測量中,出現(xiàn)正誤差和負誤差的概率均為,那么在5次測量中,至少3次正誤差的概率是
14設函數(shù),若函數(shù)是奇函數(shù),則=
15.設
若非是非的充分必要條件,那么是的 條件,的取值范圍為 .
16.(本小題滿分12分)
已知
(1) 求函數(shù)值域
(2) 若對任意的,函數(shù)在上的圖象與有且僅有兩個不同
的交點,試確定的值(不必證明)并寫出該函數(shù)在上的單調區(qū)間。
17.箱子中裝有大小相同的2個紅球、8個黑球,每次從中摸取1個球。每個球被取到可能性相同。
(1)若每次取球后不放回,求取出3個球中至少有1個紅球的概率。
(2)若每次取出后再放回,求第一次取出紅球時,已取球次數(shù)的分布及數(shù)學期望。(要求寫出期望過程)
18.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面是矩形,且,,底面ABCD,E為AD的中點,F為PC的中點.
(1)求證:EF為AD及PC的公公垂線
(2)求直線BD與平面BEF所成的角。
19.數(shù)列是一個首項為4,公比為2的等比數(shù),是的前項和。
(1)求數(shù)列的通項及
(2)設點列試求出一個半徑最小的圓,使點列中任何一個點都不在該圓外部
20.⊿ABC的內切圓與三邊AB、BC、CA的切點分別為D、E、F,已知,內切圓圓心,設點A的軌跡為L
(1) 求L的方程
(2) 過點C作直線交曲線L于不同兩點M、N,問在軸上是否存在異于C點的點Q,使對任意的直線成立,若存在,試求出點Q的坐標,若不存在,說明理由。
21.已知其中是自然常數(shù),
(1)討論時, 的單調性、極值;
(2)求證:在(1)的條件下,
(3)是否存在實數(shù),使的最小值是3,如果存在,求出的值;如果不存在,說明理由。
08級重慶名校高考理科數(shù)學4月測試試題 本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。滿分150分??荚嚂r間120分鐘。 第I卷(選擇題 共50分)參考答案
參考答案
一、選擇題:
題號 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
答案 |
C |
B |
B |
C |
A |
C |
D |
B |
C |
C |
二、填空題:
11、 12、560 13、 14、 15、充分非必要
三、解答題:
16、(1)
(2分)
(6分)
值域為 (不同變形參照給分)
(2)因為周期為
(8分)
在、上單調遞增,在上單調遞減。
(12分)
17、(1) (4分)
(2)分布列為:
|
1 |
2 |
3 |
… |
|
… |
|
|
|
|
… |
|
… |
(7分 沒寫后面省略號扣1分)
(12分 直接用計算只給2分)
18、方法一:
設,則
(1)
故為及的公垂線 (6分)
(2)
故可看成平面的法向量
故 (12分)
方法二:
(1)連、、、
又
又為的中點
又∥
而
故為及的公垂線 (6分)
(2)過作于,連,為所求與平面所成的角 (8分)
設
(10分)
(12分)
(其它解法參照給分)
19、(1)
即 故是以1為首項,為公差的等差數(shù)列 (3分)
(5分)
(2)設
由此可得在直線上 (8分)
橫坐標、縱坐標隨的增大而減小,并與無限接近,故所求圓就是以、為直徑端點的圓
即 (12分)
20、(1)由題知
根據雙曲線定義知,點的軌跡是以、為焦點,實軸長為2的雙曲線的右支除去點,故的方程為() (5分)
(2)設點、、,由(1)可知
(7分)
①當直線軸時,點在軸上任何一點處都能使得成立
②當直線不與軸垂直時,設直線:
由得
(9分)
要使,只需成立
即 即 (11分)
即 故
故所求的點的坐標為時,使成立
(13分)
21、(1)
當時,,此時為單調遞減
當時,,此時為單調遞增
的極小值為 (4分)
(2)的極小值,即在的最小值為1
令
又 當時
在上單調遞減
(8分)
當時,
(3)假設存在實數(shù),使有最小值3,
①當時,由于,則
函數(shù)是上的增函數(shù)
解得(舍去) (10分)
②當時,則當時,
此時是減函數(shù)
當時,,此時是增函數(shù)
解得 (13分)
由①、②知,存在實數(shù),使得當時有最小值3
(14分)