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1.已知集合則
A B C D
參考答案
一、選擇題:
題號 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
答案 |
C |
B |
B |
C |
A |
C |
D |
B |
C |
C |
二、填空題:
11、 12、560 13、 14、 15、充分非必要
三、解答題:
16、(1)
(2分)
(6分)
值域為 (不同變形參照給分)
(2)因為周期為
(8分)
在、上單調遞增,在上單調遞減。
(12分)
17、(1) (4分)
(2)分布列為:
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1 |
2 |
3 |
… |
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… |
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… |
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… |
(7分 沒寫后面省略號扣1分)
(12分 直接用計算只給2分)
18、方法一:
設,則
(1)
故為及的公垂線 (6分)
(2)
故可看成平面的法向量
故 (12分)
方法二:
(1)連、、、
又
又為的中點
又∥
而
故為及的公垂線 (6分)
(2)過作于,連,為所求與平面所成的角 (8分)
設
(10分)
(12分)
(其它解法參照給分)
19、(1)
即 故是以1為首項,為公差的等差數(shù)列 (3分)
(5分)
(2)設
由此可得在直線上 (8分)
橫坐標、縱坐標隨的增大而減小,并與無限接近,故所求圓就是以、為直徑端點的圓
即 (12分)
20、(1)由題知
根據(jù)雙曲線定義知,點的軌跡是以、為焦點,實軸長為2的雙曲線的右支除去點,故的方程為() (5分)
(2)設點、、,由(1)可知
(7分)
①當直線軸時,點在軸上任何一點處都能使得成立
②當直線不與軸垂直時,設直線:
由得
(9分)
要使,只需成立
即 即 (11分)
即 故
故所求的點的坐標為時,使成立
(13分)
21、(1)
當時,,此時為單調遞減
當時,,此時為單調遞增
的極小值為 (4分)
(2)的極小值,即在的最小值為1
令
又 當時
在上單調遞減
(8分)
當時,
(3)假設存在實數(shù),使有最小值3,
①當時,由于,則
函數(shù)是上的增函數(shù)
解得(舍去) (10分)
②當時,則當時,
此時是減函數(shù)
當時,,此時是增函數(shù)
解得 (13分)
由①、②知,存在實數(shù),使得當時有最小值3
(14分)