應用水平測試參考答案

一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，滿分60分.

1．B　 2．C　 3．D　 4．C　 5．C　 6．D　 7．C　 8．B　 9．B　 10．B　 11．B　 12．B

二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，滿分16分.

13．　　 　　　　　 14．63 　　　15．　　　　　　　 16．

三、解答題

17．解：⑴(理)依題意，甲答對試題數ξ的概率分布如下：

ξ	0	1	2	3
P

甲答對試題數ξ的數學期望Eξ=0×+1×+2×+3×=.

⑴(文)設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則

P(A)===，　　 P(B)===.

答：甲、乙兩人考試合格的概率分別為

⑵解法一、因為事件A、B相互獨立，所以甲、乙兩人考試均不合格的概率為

P()=P()P()=(1－)(1－)=.

∴甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

P=1－P()=1－=.

答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.

解法二：因為事件A、B相互獨立，所以甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

P=P(A.)+P(.B)+P(A.B)=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)

=×+×+×=.

答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.

18．由題意得xy+x²=8,∴y==(0<x<4).

　 于是, 框架用料長度為l=2x+2y+2()=(+)x+≥4.

　 當(+)x=,即x=8－4時等號成立.

　 此時, x≈2.343,y=2≈2.828.

　 故當x為2.343m,y為2.828m時, 用料最省.

19．解：設投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目.

　　　　　 由題意知

　　　　　 目標函數z=x+0.5y.

　　　　　 上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分(含邊界)即可行域.

　　　　　 與可行域相交，其中有一條直線經過可行域上的M點，且

　　　　　 與直線的距離最大，這里M點是直線

　　　　　 和的交點.

　　　　　　 解方程組　得x=4，y=6

　　　　　 此時(萬元).

　　　　　 　　　 當x=4，y=6時z取得最大值.

　　　　　 答：投資人用4萬元投資甲項目、6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大.

20．解：⑴列車在B，C兩站的運行誤差(單位：分鐘)分別是和

　　 ⑵由于列車在B，C兩站的運行誤差之和不超過2分鐘，所以　(*)

　　　 當時，(*)式變形為，解得

　　　 當時，(*)式變形為，解得

　　　 當時，(*)式變形為，解得

　　　 綜上所述，的取值范圍是[39，]

21．解：⑴依題設，A_n=(500－20)+(500－40)+…+(500－20n)=490n－10n²；

B_n=500[(1+)+(1+)+…+(1+)]－600=500n－－100.

⑵B_n－A_n=(500n－－100) －(490n－10n²)

=10n²+10n－－100=10[n(n+1) － －10].

因為函數y=x(x+1) －－10在(0，+∞)上為增函數，

當1≤n≤3時，n(n+1) － －10≤12－－10<0；

當n≥4時，n(n+1) － －10≥20－－10>0.

∴僅當n≥4時，B_n>A_n.

答：至少經過4年，該企業(yè)進行技術改造后的累計純利潤超過不進行技術改造的累計純利潤.

22．解：設列車從各站出發(fā)時郵政車廂內的郵袋數構成一個數列

⑴由題意得：

　　 在第k站出發(fā)時，前面放上的郵袋共：個…………4分

　　 而從第二站起，每站放下的郵袋共：1+2+3+…+(k－1)個

　 故

即列車從第k站出發(fā)時，郵政車廂內共有郵袋數個

⑵　 當n為偶數時，時，最大值為

當n為奇數時，時，最大值為.

所以，當n為偶數時，第站的郵袋數最多，最多是個；

當n為奇數時，第站的郵袋數最多，最多是個