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20.某段城鐵線路上依次有A、B、C三站,AB=15km,BC=3km,在列車運行時刻表上,規(guī)定列車8時整從A站發(fā)車,8時07分到達B站并停車1分鐘,8時12分到達C站,在實際運行中,假設列車從A站正點發(fā)車,在B站停留1分鐘,并在行駛時以同一速度勻速行駛,列車從A站到達某站的時間與時刻表上相應時間之差的絕對值稱為列車在該站的運行誤差。
⑴分別寫出列車在B、C兩站的運行誤差
⑵若要求列車在B,C兩站的運行誤差之和不超過2分鐘,求的取值范圍
應用水平測試參考答案
一、選擇題:本題考查基本知識和基本運算,每小題5分,滿分60分.
1.B 2.C 3.D 4.C 5.C 6.D 7.C 8.B 9.B 10.B 11.B 12.B
二、填空題:本題考查基本知識和基本運算,每小題4分,滿分16分.
13. 14.63 15. 16.
三、解答題
17.解:⑴(理)依題意,甲答對試題數(shù)ξ的概率分布如下:
ξ |
0 |
1 |
2 |
3 |
P |
|
|
|
|
甲答對試題數(shù)ξ的數(shù)學期望Eξ=0×+1×+2×+3×=.
⑴(文)設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B,則
P(A)===, P(B)===.
答:甲、乙兩人考試合格的概率分別為
⑵解法一、因為事件A、B相互獨立,所以甲、乙兩人考試均不合格的概率為
P()=P()P()=(1-)(1-)=.
∴甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為
P=1-P()=1-=.
答:甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.
解法二:因為事件A、B相互獨立,所以甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為
P=P(A.)+P(.B)+P(A.B)=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)
=×+×+×=.
答:甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.
18.由題意得xy+x2=8,∴y==(0<x<4).
于是, 框架用料長度為l=2x+2y+2()=(+)x+≥4.
當(+)x=,即x=8-4時等號成立.
此時, x≈2.343,y=2≈2.828.
故當x為2.343m,y為2.828m時, 用料最省.
19.解:設投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目.
由題意知
目標函數(shù)z=x+0.5y.
上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,陰影部分(含邊界)即可行域.
|
與可行域相交,其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點,且
與直線的距離最大,這里M點是直線
和的交點.
解方程組 得x=4,y=6
此時(萬元).
當x=4,y=6時z取得最大值.
答:投資人用4萬元投資甲項目、6萬元投資乙項目,才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下,使可能的盈利最大.
20.解:⑴列車在B,C兩站的運行誤差(單位:分鐘)分別是和
⑵由于列車在B,C兩站的運行誤差之和不超過2分鐘,所以 (*)
當時,(*)式變形為,解得
當時,(*)式變形為,解得
當時,(*)式變形為,解得
綜上所述,的取值范圍是[39,]
21.解:⑴依題設,An=(500-20)+(500-40)+…+(500-20n)=490n-10n2;
Bn=500[(1+)+(1+)+…+(1+)]-600=500n--100.
⑵Bn-An=(500n--100) -(490n-10n2)
=10n2+10n--100=10[n(n+1) - -10].
因為函數(shù)y=x(x+1) --10在(0,+∞)上為增函數(shù),
當1≤n≤3時,n(n+1) - -10≤12--10<0;
當n≥4時,n(n+1) - -10≥20--10>0.
∴僅當n≥4時,Bn>An.
答:至少經(jīng)過4年,該企業(yè)進行技術改造后的累計純利潤超過不進行技術改造的累計純利潤.
22.解:設列車從各站出發(fā)時郵政車廂內(nèi)的郵袋數(shù)構成一個數(shù)列
⑴由題意得:
在第k站出發(fā)時,前面放上的郵袋共:個…………4分
而從第二站起,每站放下的郵袋共:1+2+3+…+(k-1)個
故
即列車從第k站出發(fā)時,郵政車廂內(nèi)共有郵袋數(shù)個
⑵ 當n為偶數(shù)時,時,最大值為
當n為奇數(shù)時,時,最大值為.
所以,當n為偶數(shù)時,第站的郵袋數(shù)最多,最多是個;
當n為奇數(shù)時,第站的郵袋數(shù)最多,最多是個