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5.(蒲中)斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為a的正三角形,側(cè)棱長等于b,一條側(cè)棱AA1與底面相鄰兩邊AB、AC都成450角,求這個三棱柱的側(cè)面積。
解:過點B作BM⊥AA1于M,連結(jié)CM,在△ABM和△ACM中,∵AB=AC,∠MAB=∠MAC=450,MA為公用邊,∴△ABM≌△ACM,∴∠AMC=∠AMB=900,∴AA1⊥面BHC,即平面BMC為直截面,又BM=CM=ABsin450=a,∴BMC周長為2xa+a=(1+)a,且棱長為b,∴S側(cè)=(1+)ab
點評:本題易錯點一是不給出任何證明,直接計算得結(jié)果;二是作直截面的方法不當(dāng),即“過BC作平面與AA1垂直于M”;三是由條件“∠A1AB=∠A1AC∠AA1在底面ABC上的射影是∠BAC的平分線”不給出論證。