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7.(江安中學(xué))如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M為AA1的中點(diǎn),P是BC上一點(diǎn),且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱CC1到M點(diǎn)的最短路線長(zhǎng)為,設(shè)這條最短路線與C1C的交點(diǎn)為N。求
4) 該三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線長(zhǎng);
5) PC和NC的長(zhǎng);
6) 平面NMP和平面ABC所成二面角(銳角)的大小(用反三角函數(shù)表示)
正解:①正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)為9,寬為4的矩形,其對(duì)角線長(zhǎng)為
②如圖1,將側(cè)面BC1旋轉(zhuǎn)使其與側(cè)面AC1在同一平面上,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1的位置,連接MP1,則MP1就是由點(diǎn)P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)CC1到點(diǎn)M的最短路線。
設(shè)PC=,則P1C=,
在
③連接PP1(如圖2),則PP1就是NMP與平面ABC的交線,作NH于H,又CC1平面ABC,連結(jié)CH,由三垂線定理得,。
誤解:①不會(huì)找 的線段在哪里。
②不知道利用側(cè)面BCC1 B1展開(kāi)圖求解。
③不會(huì)找二面角的平面角。
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