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9.(北師大版第54頁B組第1題)根與系數(shù)關(guān)系
變式1: 解:二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象交于兩點、,由二次函
數(shù)圖象知同號,而由中一次函數(shù)圖象知異號,互相矛盾,故舍去.
又由知,當(dāng)時,,此時與中圖形不符,當(dāng)時,,與中圖形相符.
變式2: 解:原命題可變?yōu)椋呵蠓匠?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383795_1/image277.gif">,,
中至少有一個方程有實數(shù)解,而此命題的反面是:“三個方程均無實數(shù)解”,于是,從全體實數(shù)中除去三個方程均無實數(shù)解的的值,即得所求.
解不等式組得 ,
故符合條件的取值范圍是或.
變式3: 解:(I) 由 f (x) 表達(dá)式得 m = -,
∵ g(x) = f (x)-x = a x 2 + (b-1) x + 1,a > 0,
由 x1,x2 是方程 f (x) = x的兩相異根,且 x1 < 1 < x2,
∴ g(1) < 0 Þ a + b < 0 Þ -> 1 Þ -> ,即 m > .
(II) △= (b-1) 2-4a > 0 Þ (b-1) 2 > 4a,
x1 + x2 = ,x1x2 = ,
∴ | x1-x2 | 2 = (x1 + x2) 2-4x1x2 = () 2-= 2 2,
∴ (b-1) 2 = 4a + 4a 2 (*)
又 | x1-x2 | = 2,
∴ x1、x2 到 g(x) 對稱軸 x = 的距離都為1,
要 g(x) = 0 有一根屬于 (-2,2),
則 g(x) 對稱軸 x = Î (-3,3),
∴ -3 < < 3 Þ a > | b-1 |,
把代入 (*) 得:(b-1) 2 > | b-1 | + (b-1) 2,
解得:b < 或 b > ,
∴ b 的取值范圍是:(-¥, )∪( ,+¥).