網(wǎng)址:http://21816.cn/paper/timu/5152851.html[舉報(bào)]
10.(北師大版第52頁例3)應(yīng)用
變式1: 解:設(shè)矩形ABCD在x軸上的邊是BC,BC的長是x(0<x<a),
則B點(diǎn)的坐標(biāo)為,A點(diǎn)的坐標(biāo)為.
設(shè)矩形ABCD的周長為P,
則P=2(0<x<a).
① 若a>2,則當(dāng)x=2時(shí),矩形的周長P有最大值,這時(shí)矩形兩邊的長分別為2和,兩邊之比為8:;
②若0 <a≤2,此時(shí)函數(shù)P=無最大值,也就是說周長最大的內(nèi)接矩形不存在.
綜上所述,當(dāng)a>2時(shí),周長最大的內(nèi)接矩形兩邊之比為8:;當(dāng)0 <a≤2時(shí),周長最大的內(nèi)接矩形不存在.
變式2: 解:(I) 依題意設(shè) A、B 兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式分別為
f (x) = kx,g(x) = m,
由 f (1) = k = 0.25, g(4) = 2m = 2.5 Þ m = ,
∴ f (x) = x(x≥0),g(x) = .
(II) 設(shè)企業(yè)在 B 產(chǎn)品投資 x 萬元,則在 A 產(chǎn)品投資 10-x 萬元,
∴ 企業(yè)的利潤 y = (10-x) + = [-(-) 2 + ](0≤x≤10),
∴ = ,即 x = 6.25 萬元時(shí),企業(yè)獲得最大利潤 ≈4 萬元.
答:在 A 產(chǎn)品投資 3.75 萬元,在 B 產(chǎn)品投資 6.25 萬元,企業(yè)獲得最大利潤約 4 萬元.
變式3: 解:設(shè),要使有意義,必須且,即,
∵,且……①
∴的取值范圍是.
由①得:,
不妨設(shè),.
(I)由題意知即為函數(shù),的最大值,
當(dāng)時(shí),,,有=2;
當(dāng)時(shí),此時(shí)直線是拋物線的對稱軸,
∴可分以下幾種情況進(jìn)行討論:
(1)當(dāng)時(shí),函數(shù),的圖象是開口向上的拋物線的一段,
由知在上單調(diào)遞增,故;
(2)當(dāng)時(shí),,函數(shù),的圖象是開口向下的拋物線的一段,
若即時(shí),,
若即時(shí),,
若即時(shí),.
綜上所述,有=.
(II)若a>0,則>0,此時(shí)g(a)=g( ) Û a+2= +2 Û a = Þa =1(舍去a=-1);
若-<a<0,則<-2,此時(shí)g(a)=g( ) Û a+2=Þ a=-2+<-(舍去);
若-<a≤-,則-2≤<-,
此時(shí)g(a)=g( ) Û -a-= Þ a=- (舍去);
若-≤a≤-,則-≤≤-,
此時(shí)g(a)=g( ) Û =恒成立;
若-2≤a<-,則-<≤-,
此時(shí)g(a)=g( ) Û =-a-Þ a=- (舍去);
若a<-2,則-<<0,
此時(shí)g(a)=g( ) Û = a+2Þ a=-2+>-2 (舍去) .
綜上所述,滿足的所有實(shí)數(shù)a為:或.