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16、如果函數(shù)f(x)同時(shí)滿足下列條件:①過點(diǎn)(0,-1)和(1,-);②在[0,+∞)上遞增;③隨著x值的增大,f(x)的圖象無限接近x軸,但與x軸不相交,那么f(x)的一個(gè)函數(shù)解析式可能是___________________。
參考答案:
題號 |
1 |
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答案 |
C |
D |
B |
B |
C |
C |
C |
B |
A |
B |
B |
A |
13、40; 14、1980; 15、; 16、或
17、解:(1)向量,若,則,∵,∴cosx≠0,∴,∴。
(2),
∵ ∴,因此當(dāng),
即時(shí),。
18、解:(1) 點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí), EF∥平面PAC。
證明如下:∵BE=CE,BF=PF ∴EF∥PC
又EF在平面PAC外,PC在平面PAC內(nèi),所以EF∥平面PAC
(2) ∵PA=AB,BF=PF ∴AF⊥PB ∵PA⊥平面ABCD ∴PA⊥BC
又BC⊥AB ∴BC⊥平面PAB 而AF在平面PAB內(nèi),∴AF⊥BC
∵BC、PB是平面PBC內(nèi)的兩條相交直線 ∴AF⊥平面PBC
∵無論點(diǎn)E在BC邊的何處,PE都在平面PBC內(nèi) ∴PE⊥AF
(3)利用空間向量來解。以A為原點(diǎn),AD、AB、AP所在的直線分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz。設(shè)BE=m,
則A(0,0,0),P(0,0,1),D(,0,0),E(m,1,0),
∴,,,
設(shè)平面PDE的法向量為,則,
∴,,令x=1,得,
∵PA與平面PDE所成角的大小為45° ∴,
解得或(舍)
因此,當(dāng)BE=時(shí),PA與平面PDE所成角的大小為45°。
19、解:(Ⅰ)如果按性別比例分層抽樣,應(yīng)抽男生3人,
女生5人,共可得到個(gè)不同的樣本。
(Ⅱ)(1)這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀,
則需要先從物理的4個(gè)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)中選出3個(gè)與數(shù)學(xué)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)對應(yīng),
種數(shù)是或(),然后將剩下的5個(gè)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)和物理分?jǐn)?shù)任
意對應(yīng),種數(shù)是。根據(jù)乘法原理,滿足條件的種數(shù)是,
這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)和物理分?jǐn)?shù)分別對應(yīng)的種數(shù)共有
,故所求的概率為。
(2)變量y與x的相關(guān)系數(shù)是??梢钥闯?,
物理與數(shù)學(xué)成績是高度正相關(guān),或以數(shù)學(xué)成績x為橫坐標(biāo),物理
成績y為縱坐標(biāo)做散點(diǎn)圖如下:
從散點(diǎn)圖可以看出這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近,并且在逐步
上升,故物理與數(shù)學(xué)成績是高度正相關(guān)。
設(shè)y與x線性回歸方程是,根據(jù)所給的數(shù)據(jù),可以計(jì)算
出,,
所以y與x回歸方程是。
20、解答:(1)圓的圓心為C(-1,0),半徑,
∵.=0,=2 ∴MQ⊥AP,點(diǎn)M是AP的中點(diǎn),即QM是AP的中垂線 ,連結(jié)AQ,則|AQ|=|QP|,
∴|QC|+|QA|=|QC|+|QP|=|CP|=,又|AC|=2<,
根據(jù)橢圓的定義,點(diǎn)Q的軌跡是以C(-1,0),A(1,0)為焦點(diǎn),長軸長為的橢圓,
由c=1,a=,得b2=1,因此點(diǎn)Q的軌跡方程為。
(2)設(shè)F(x1,y1),H(x2,y2),則由,消去y得
,△=8k2>0,∴k≠0。
∴,,∴.=
,由已知.,得
,∴。
∵
。又點(diǎn)O到直線FH的距離d=1,
∴
令,則,∴
,∵,∴,
即,∴。
21、解:(1) , ∵p>q>0 ∴.
令,得或,列表如下:
x |
(-∞, ) |
|
(,1) |
1 |
(1,+
∞) |
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
f(x) |
↑ |
極大值 |
↓ |
極小值 |
↑ |
由上表可知,x=1時(shí),f(x)取得極小值,因此a1=1。
(2) ,
∵點(diǎn)(n,2Sn)(n∈N*)均在函數(shù)的圖象上, ∴,
由于a1=1,所以2a1=2p,得p=1,∴,又,
上面兩式相減,得。
(3)由,所以,
由題設(shè)p>q>0,而p=1,故q≠1, ,
,
。
22、A、選修4-1:幾何證明選講
解:(1)連結(jié)OC,∴∠OAC=∠OCA,又∵CA是∠BAF的角平分線,∴∠OAC=∠FAC,
∴∠FAC∠ACO, ∴OC∥AD,∵CD⊥AF,∴CD⊥OC,即DC是⊙O的切線。
(2)連結(jié)BC,在Rt△ACB中,CM⊥AB,∴,又∵DC是⊙O的切線,
∴,易知,∴DC=CM,∴AM.MB=DF.DA
B、選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
解:(1)圓錐曲線化為普通方程,
所以F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),則直線AF2的斜率,于是經(jīng)過點(diǎn)F1垂直于直線AF2的直線l的斜率,直線l的傾斜角是30°,所以直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),即(t為參數(shù)),
(2)直線AF2的斜率,傾斜角是120°,設(shè)是直線AF2上任一點(diǎn),
則,,則
C、選修4-5:
不等式選講對于任意的實(shí)數(shù)a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍。
解:不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,即對于任意的實(shí)數(shù)a(a≠0)和b恒成立,只要左邊恒小于或等于右邊的最小值。
因?yàn)閨a+b|+|a-b|≥2|a|,當(dāng)且僅當(dāng)(a-b)(a+b)≥0時(shí)等號成立,即|a|≥|b|時(shí),,也就是的最小值是2,于是,
得用絕對值的意義得:。