1、若集合M={x|2x≥4,x∈R},N={x|x2-4x+3=0,x∈R},則M∩N=( )
A){-1,-3} B){1}, C){3} D){1,3}
2、復(fù)數(shù)(4+3i)(4-3i)的值為( )
A)-25i B)25i C)-25 D)25
3、在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,, 則c=( )
A)1 B)2 C) D)
4、已知命題P:已知命題P:,當(dāng)a+b=1時(shí),;命題Q:恒成立,則下列命題是假命題的是那么p是( )
A){-1,-3} B){1}, C){3} D){1,3}
5、已知圓O1:(x-a)2+(y-b)2=4; O2:(x-a-1)2+(y-b-2)2=1 (a、b∈R) ,那么兩圓的位置關(guān)系是
A)內(nèi)含 B)內(nèi)切 C)相交 D)外切
6、拋物線y=x2上點(diǎn)p的縱坐標(biāo)是4,那么該拋物線的焦點(diǎn)F到點(diǎn)P的距離|PF|為( )
A)3 B)4 C)5 D)6
7、右圖為一個(gè)幾何體的三視圖,尺寸如圖所示,則該幾何體的表面積(不考慮接觸點(diǎn))為
A) B) C) D)
8、變量x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為( )
A)2 B)3 C)4 D)9
9、函數(shù)y=的圖像如下圖,則( )
A) B)
C) D)
10、已知m,n,l為直線,α,β,γ為平面,有下列四個(gè)命題
①若m∥α,m⊥n,則n⊥α ②l⊥m, l⊥n, nα,mα,則l⊥α
③α⊥β, α⊥γ,則β∥γ ④m⊥α,n⊥α,則m∥n
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )A)0 B)1 C)2 D)3
11、函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為( )
A) B) C) D)
12、如果一對(duì)兔子每月能生產(chǎn)一對(duì)(一雌一雄)小兔子,而每一對(duì)兔子在它出生的第三個(gè)月里,又能生產(chǎn)一對(duì)小兔子。假定在不發(fā)生死亡的情況下,由一對(duì)初生的小兔子從第一個(gè)月開(kāi)始,如果用a1表示初生小兔子的對(duì)數(shù),an表示第n個(gè)月的兔子總對(duì)數(shù)(n∈N*)。記bn=|an2-an+1an-1|(n≥2且n∈N*),那么以下結(jié)論正確的是( )
A)bn是與n無(wú)關(guān)的常量
B)bn是與n有關(guān)的變量,且既有最大值,又有最小值
C)bn是與n有關(guān)的變量,且有最小值,但無(wú)最大值
D)bn是與n有關(guān)的變量,且有最大值,但無(wú)最小值
13、(x+2)5展開(kāi)式中x3的系數(shù)是____________
14、“好運(yùn)”出租車(chē)公司按月將某輛車(chē)出租給司機(jī),按照規(guī)定:無(wú)論是否出租,該公司每月都要負(fù)擔(dān)這輛車(chē)的各種管理費(fèi)100元,如果在一月內(nèi)該車(chē)被租的概率是0.8,租金是2600元,那么公司每月對(duì)這輛車(chē)收支的期望值為_(kāi)_______元。
16、如果函數(shù)f(x)同時(shí)滿足下列條件:①過(guò)點(diǎn)(0,-1)和(1,-);②在[0,+∞)上遞增;③隨著x值的增大,f(x)的圖象無(wú)限接近x軸,但與x軸不相交,那么f(x)的一個(gè)函數(shù)解析式可能是___________________。
17、設(shè)向量。
(1)若,求tanx的值;(2)求函數(shù).的最大值及相應(yīng)x的值。
18、如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=PB=1,AD=,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)。
(1)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí),試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)證明:無(wú)論點(diǎn)E在BC邊的何處,都有PE⊥AF;
(3)當(dāng)BE等于何值時(shí),PA與平面PDE所成角的大小為45°。
解:(1) 點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí), EF∥平面PAC。
證明如下:∵BE=CE,BF=PF ∴EF∥PC
又EF在平面PAC外,PC在平面PAC內(nèi),所以EF∥平面PAC
(2) ∵PA=AB,BF=PF ∴AF⊥PB ∵PA⊥平面ABCD ∴PA⊥BC
又BC⊥AB ∴BC⊥平面PAB 而AF在平面PAB內(nèi),∴AF⊥BC
∵BC、PB是平面PBC內(nèi)的兩條相交直線 ∴AF⊥平面PBC
∵無(wú)論點(diǎn)E在BC邊的何處,PE都在平面PBC內(nèi) ∴PE⊥AF
(3)利用空間向量來(lái)解。以A為原點(diǎn),AD、AB、AP所在的直線分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz。設(shè)BE=m,
則A(0,0,0),P(0,0,1),D(,0,0),E(m,1,0),
∴,,,
設(shè)平面PDE的法向量為,則,
∴,,令x=1,得,
∵PA與平面PDE所成角的大小為45° ∴,
解得或(舍)
因此,當(dāng)BE=時(shí),PA與平面PDE所成角的大小為45°。
19、班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析,決定從全班25名女同學(xué),15名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析。(Ⅰ)如果按性別比例分層抽樣,可以得到多少個(gè)不同的樣本?(只要求寫(xiě)出算式即可,不必計(jì)算出結(jié)果);
(Ⅱ)隨機(jī)抽取8位,他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)從小到大排序是:60、65、70、75、80、85、90、95,物理分?jǐn)?shù)從小到大排序是:72、77、80、84、88、90、93、95。
(1)若規(guī)定85分以上(包括85分)為優(yōu)秀,求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率;(2)若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)事實(shí)上對(duì)應(yīng)如下表:
學(xué)生編號(hào) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x |
60 |
65 |
70 |
75 |
80 |
85 |
90 |
95 |
物理分?jǐn)?shù)y |
72 |
77 |
80 |
84 |
88 |
90 |
93 |
95 |
根據(jù)上表數(shù)據(jù)用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說(shuō)明物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間是否具有線性相關(guān)性?如果具有線性相關(guān)性,求y與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01),如果不具有線性相關(guān)性,請(qǐng)說(shuō)明理由。
參考公式:相關(guān)系數(shù);回歸直線的方程是:,
其中,;其中是與對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值。
參考數(shù)據(jù):,
20、已知點(diǎn)C為圓的圓心,點(diǎn)A(1,0),P是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q在圓的半徑CP上,且.=0,=2。
(1)當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)Q的軌跡方程;(2)若直線與(1)中所求點(diǎn)Q的軌跡交于不同兩點(diǎn)F、H,O是坐標(biāo)原點(diǎn),且.時(shí),求△FOH面積的取值范圍。
21、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,函數(shù) (其中p、q均為常數(shù),且p>q>0),當(dāng)x=a1時(shí),函數(shù)f(x)取得極小值,點(diǎn)(n,2Sn)(n∈N*)均在函數(shù)的圖象上(其中是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))。
(1)求a1的值;(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(3)記.,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。
22、A、選修4-1:幾何證明選講
如圖,AB是⊙O的直徑,C、F為⊙O上的點(diǎn),CA是∠BAF的角平分線,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AF交AF的延長(zhǎng)線于D點(diǎn),CM⊥AB,垂足為點(diǎn)M。(1)求證:DC是⊙O的切線;(2)求證:AM.MB=DF.DA。
B、選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知圓錐曲線(是參數(shù))和定點(diǎn)A(0,),F(xiàn)1、F2是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)。
(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1垂直于直線AF2的直線l的參數(shù)方程;(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求直線AF2的極坐標(biāo)方程。
C、選修4-5:不等式選講
對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍。
高考數(shù)學(xué)招生考試試卷參考答案
參考答案:
題號(hào) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
答案 |
C |
D |
B |
B |
C |
C |
C |
B |
A |
B |
B |
A |
13、40; 14、1980; 15、; 16、或
17、解:(1)向量,若,則,∵,∴cosx≠0,∴,∴。
(2),
∵ ∴,因此當(dāng),
即時(shí),。
18、解:(1) 點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí), EF∥平面PAC。
證明如下:∵BE=CE,BF=PF ∴EF∥PC
又EF在平面PAC外,PC在平面PAC內(nèi),所以EF∥平面PAC
(2) ∵PA=AB,BF=PF ∴AF⊥PB ∵PA⊥平面ABCD ∴PA⊥BC
又BC⊥AB ∴BC⊥平面PAB 而AF在平面PAB內(nèi),∴AF⊥BC
∵BC、PB是平面PBC內(nèi)的兩條相交直線 ∴AF⊥平面PBC
∵無(wú)論點(diǎn)E在BC邊的何處,PE都在平面PBC內(nèi) ∴PE⊥AF
(3)利用空間向量來(lái)解。以A為原點(diǎn),AD、AB、AP所在的直線分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz。設(shè)BE=m,
則A(0,0,0),P(0,0,1),D(,0,0),E(m,1,0),
∴,,,
設(shè)平面PDE的法向量為,則,
∴,,令x=1,得,
∵PA與平面PDE所成角的大小為45° ∴,
解得或(舍)
因此,當(dāng)BE=時(shí),PA與平面PDE所成角的大小為45°。
19、解:(Ⅰ)如果按性別比例分層抽樣,應(yīng)抽男生3人,
女生5人,共可得到個(gè)不同的樣本。
(Ⅱ)(1)這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀,
則需要先從物理的4個(gè)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)中選出3個(gè)與數(shù)學(xué)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng),
種數(shù)是或(),然后將剩下的5個(gè)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)和物理分?jǐn)?shù)任
意對(duì)應(yīng),種數(shù)是。根據(jù)乘法原理,滿足條件的種數(shù)是,
這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)和物理分?jǐn)?shù)分別對(duì)應(yīng)的種數(shù)共有
,故所求的概率為。
(2)變量y與x的相關(guān)系數(shù)是。可以看出,
物理與數(shù)學(xué)成績(jī)是高度正相關(guān),或以數(shù)學(xué)成績(jī)x為橫坐標(biāo),物理
成績(jī)y為縱坐標(biāo)做散點(diǎn)圖如下:
從散點(diǎn)圖可以看出這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近,并且在逐步
上升,故物理與數(shù)學(xué)成績(jī)是高度正相關(guān)。
設(shè)y與x線性回歸方程是,根據(jù)所給的數(shù)據(jù),可以計(jì)算
出,,
所以y與x回歸方程是。
20、解答:(1)圓的圓心為C(-1,0),半徑,
∵.=0,=2 ∴MQ⊥AP,點(diǎn)M是AP的中點(diǎn),即QM是AP的中垂線 ,連結(jié)AQ,則|AQ|=|QP|,
∴|QC|+|QA|=|QC|+|QP|=|CP|=,又|AC|=2<,
根據(jù)橢圓的定義,點(diǎn)Q的軌跡是以C(-1,0),A(1,0)為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓,
由c=1,a=,得b2=1,因此點(diǎn)Q的軌跡方程為。
(2)設(shè)F(x1,y1),H(x2,y2),則由,消去y得
,△=8k2>0,∴k≠0。
∴,,∴.=
,由已知.,得
,∴。
∵
。又點(diǎn)O到直線FH的距離d=1,
∴
令,則,∴
,∵,∴,
即,∴。
21、解:(1) , ∵p>q>0 ∴.
令,得或,列表如下:
x |
(-∞, ) |
|
(,1) |
1 |
(1,+
∞) |
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
f(x) |
↑ |
極大值 |
↓ |
極小值 |
↑ |
由上表可知,x=1時(shí),f(x)取得極小值,因此a1=1。
(2) ,
∵點(diǎn)(n,2Sn)(n∈N*)均在函數(shù)的圖象上, ∴,
由于a1=1,所以2a1=2p,得p=1,∴,又,
上面兩式相減,得。
(3)由,所以,
由題設(shè)p>q>0,而p=1,故q≠1, ,
,
。
22、A、選修4-1:幾何證明選講
解:(1)連結(jié)OC,∴∠OAC=∠OCA,又∵CA是∠BAF的角平分線,∴∠OAC=∠FAC,
∴∠FAC∠ACO, ∴OC∥AD,∵CD⊥AF,∴CD⊥OC,即DC是⊙O的切線。
(2)連結(jié)BC,在Rt△ACB中,CM⊥AB,∴,又∵DC是⊙O的切線,
∴,易知,∴DC=CM,∴AM.MB=DF.DA
B、選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
解:(1)圓錐曲線化為普通方程,
所以F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),則直線AF2的斜率,于是經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1垂直于直線AF2的直線l的斜率,直線l的傾斜角是30°,所以直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),即(t為參數(shù)),
(2)直線AF2的斜率,傾斜角是120°,設(shè)是直線AF2上任一點(diǎn),
則,,則
C、選修4-5:
不等式選講對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍。
解:不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,即對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a(a≠0)和b恒成立,只要左邊恒小于或等于右邊的最小值。
因?yàn)閨a+b|+|a-b|≥2|a|,當(dāng)且僅當(dāng)(a-b)(a+b)≥0時(shí)等號(hào)成立,即|a|≥|b|時(shí),,也就是的最小值是2,于是,
得用絕對(duì)值的意義得:。
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