參考答案：

13、40；　　　　　　 14、1980;　　　　　　　　　　　　 15、；　　　　　　　　　　　　　 16、或

17、解：(1)向量，若，則，∵，∴cosx≠0，∴，∴。

(2)，

∵　　　　　　　 ∴，因此當(dāng)，

即時(shí)，。

18、解：(1) 點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)， EF∥平面PAC。

證明如下：∵BE=CE，BF=PF　　　 ∴EF∥PC　　　

又EF在平面PAC外，PC在平面PAC內(nèi)，所以EF∥平面PAC

(2) ∵PA=AB，BF=PF　　　　　 ∴AF⊥PB　　　 ∵PA⊥平面ABCD　　　　　　 ∴PA⊥BC　　　　　　　　　　　　

又BC⊥AB　　　 　　　 ∴BC⊥平面PAB　　　 而AF在平面PAB內(nèi)，∴AF⊥BC

∵BC、PB是平面PBC內(nèi)的兩條相交直線　 ∴AF⊥平面PBC　　

∵無論點(diǎn)E在BC邊的何處，PE都在平面PBC內(nèi)　　　　　　 ∴PE⊥AF

(3)利用空間向量來解。以A為原點(diǎn)，AD、AB、AP所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz。設(shè)BE=m，

則A(0,0,0),P(0,0,1),D(,0,0),E(m,1,0),

∴,,,

設(shè)平面PDE的法向量為，則，

∴，，令x=1,得，

∵PA與平面PDE所成角的大小為45°　　 ∴，

解得或(舍)

因此，當(dāng)BE=時(shí)，PA與平面PDE所成角的大小為45°。

19、解：(Ⅰ)如果按性別比例分層抽樣，應(yīng)抽男生3人，

女生5人，共可得到個(gè)不同的樣本。

(Ⅱ)(1)這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀，

則需要先從物理的4個(gè)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)中選出3個(gè)與數(shù)學(xué)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)對應(yīng)，

種數(shù)是或()，然后將剩下的5個(gè)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)和物理分?jǐn)?shù)任

意對應(yīng)，種數(shù)是。根據(jù)乘法原理，滿足條件的種數(shù)是，

這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)和物理分?jǐn)?shù)分別對應(yīng)的種數(shù)共有

，故所求的概率為。

(2)變量y與x的相關(guān)系數(shù)是?？梢钥闯?，

物理與數(shù)學(xué)成績是高度正相關(guān)，或以數(shù)學(xué)成績x為橫坐標(biāo)，物理

成績y為縱坐標(biāo)做散點(diǎn)圖如下：

從散點(diǎn)圖可以看出這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近，并且在逐步

上升，故物理與數(shù)學(xué)成績是高度正相關(guān)。

設(shè)y與x線性回歸方程是，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算

出，，

所以y與x回歸方程是。

20、解答：(1)圓的圓心為C(－1，0)，半徑，

∵.=0，=2　　　　 ∴MQ⊥AP,點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，即QM是AP的中垂線 ，連結(jié)AQ，則|AQ|=|QP|,

∴|QC|+|QA|=|QC|+|QP|=|CP|=,又|AC|=2<,

根據(jù)橢圓的定義，點(diǎn)Q的軌跡是以C(－1，0)，A(1，0)為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓，

由c=1,a=,得b²=1,因此點(diǎn)Q的軌跡方程為。

(2)設(shè)F(x₁,y₁)，H(x₂,y₂)，則由，消去y得

，△=8k²>0,∴k≠0。

∴，，∴.=

，由已知.，得

，∴。

∵

。又點(diǎn)O到直線FH的距離d=1，

∴

令,則,∴

,∵,∴,

即，∴。

21、解：(1) , ∵p>q>0　　　 ∴.

令，得或，列表如下：

x	(－∞, )		(,1)	1	(1,+ ∞)
	+	0	-	0	+
f(x)	↑	極大值	↓	極小值	↑

由上表可知，x=1時(shí)，f(x)取得極小值，因此a₁=1。

(2) ,

∵點(diǎn)(n，2S_n)(n∈N^*)均在函數(shù)的圖象上, ∴,

由于a₁=1，所以2a₁=2p，得p=1，∴,又，

上面兩式相減，得。

(3)由，所以,

由題設(shè)p>q>0，而p=1，故q≠1, ,

,

。

22、A、選修4-1：幾何證明選講

解：(1)連結(jié)OC，∴∠OAC=∠OCA，又∵CA是∠BAF的角平分線，∴∠OAC=∠FAC，

∴∠FAC∠ACO，　 ∴OC∥AD，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切線。

(2)連結(jié)BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴，又∵DC是⊙O的切線，

∴，易知，∴DC=CM，∴AM.MB=DF.DA

B、選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

解：(1)圓錐曲線化為普通方程，

所以F₁(-1，0)，F(xiàn)₂(1，0)，則直線AF₂的斜率，于是經(jīng)過點(diǎn)F₁垂直于直線AF₂的直線l的斜率，直線l的傾斜角是30°，所以直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，即(t為參數(shù))，

(2)直線AF₂的斜率，傾斜角是120°，設(shè)是直線AF₂上任一點(diǎn)，

則，，則

C、選修4-5：

不等式選講對于任意的實(shí)數(shù)a(a≠0)和b，不等式|a+b|+|a－b|≥|a|(|x－1|+|x－2|)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。

解：不等式|a+b|+|a－b|≥|a|(|x－1|+|x－2|)恒成立，即對于任意的實(shí)數(shù)a(a≠0)和b恒成立，只要左邊恒小于或等于右邊的最小值。

因?yàn)閨a+b|+|a－b|≥2|a|,當(dāng)且僅當(dāng)(a-b)(a+b)≥0時(shí)等號成立，即|a|≥|b|時(shí)，，也就是的最小值是2，于是，

得用絕對值的意義得：。