參考答案：

13、40；　　　　　　 14、1980;　　　　　　　　　　　　 15、；　　　　　　　　　　　　　 16、或

17、解：(1)向量，若，則，∵，∴cosx≠0，∴，∴。

(2)，

∵　　　　　　　 ∴，因此當，

即時，。

18、解：(1) 點E為BC的中點時， EF∥平面PAC。

證明如下：∵BE=CE，BF=PF　　　 ∴EF∥PC　　　

又EF在平面PAC外，PC在平面PAC內，所以EF∥平面PAC

(2) ∵PA=AB，BF=PF　　　　　 ∴AF⊥PB　　　 ∵PA⊥平面ABCD　　　　　　 ∴PA⊥BC　　　　　　　　　　　　

又BC⊥AB　　　 　　　 ∴BC⊥平面PAB　　　 而AF在平面PAB內，∴AF⊥BC

∵BC、PB是平面PBC內的兩條相交直線　 ∴AF⊥平面PBC　　

∵無論點E在BC邊的何處，PE都在平面PBC內　　　　　　 ∴PE⊥AF

(3)利用空間向量來解。以A為原點，AD、AB、AP所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系A-xyz。設BE=m，

則A(0,0,0),P(0,0,1),D(,0,0),E(m,1,0),

∴,,,

設平面PDE的法向量為，則，

∴，，令x=1,得，

∵PA與平面PDE所成角的大小為45°　　 ∴，

解得或(舍)

因此，當BE=時，PA與平面PDE所成角的大小為45°。

19、解：(Ⅰ)如果按性別比例分層抽樣，應抽男生3人，

女生5人，共可得到個不同的樣本。

(Ⅱ)(1)這8位同學中恰有3位同學的數學和物理分數均為優(yōu)秀，

則需要先從物理的4個優(yōu)秀分數中選出3個與數學優(yōu)秀分數對應，

種數是或()，然后將剩下的5個數學分數和物理分數任

意對應，種數是。根據乘法原理，滿足條件的種數是，

這8位同學的數學分數和物理分數分別對應的種數共有

，故所求的概率為。

(2)變量y與x的相關系數是。可以看出，

物理與數學成績是高度正相關，或以數學成績x為橫坐標，物理

成績y為縱坐標做散點圖如下：

從散點圖可以看出這些點大致分布在一條直線附近，并且在逐步

上升，故物理與數學成績是高度正相關。

設y與x線性回歸方程是，根據所給的數據，可以計算

出，，

所以y與x回歸方程是。

20、解答：(1)圓的圓心為C(－1，0)，半徑，

∵.=0，=2　　　　 ∴MQ⊥AP,點M是AP的中點，即QM是AP的中垂線 ，連結AQ，則|AQ|=|QP|,

∴|QC|+|QA|=|QC|+|QP|=|CP|=,又|AC|=2<,

根據橢圓的定義，點Q的軌跡是以C(－1，0)，A(1，0)為焦點，長軸長為的橢圓，

由c=1,a=,得b²=1,因此點Q的軌跡方程為。

(2)設F(x₁,y₁)，H(x₂,y₂)，則由，消去y得

，△=8k²>0,∴k≠0。

∴，，∴.=

，由已知.，得

，∴。

∵

。又點O到直線FH的距離d=1，

∴

令,則,∴

,∵,∴,

即，∴。

21、解：(1) , ∵p>q>0　　　 ∴.

令，得或，列表如下：

x	(－∞, )		(,1)	1	(1,+ ∞)
	+	0	-	0	+
f(x)	↑	極大值	↓	極小值	↑

由上表可知，x=1時，f(x)取得極小值，因此a₁=1。

(2) ,

∵點(n，2S_n)(n∈N^*)均在函數的圖象上, ∴,

由于a₁=1，所以2a₁=2p，得p=1，∴,又，

上面兩式相減，得。

(3)由，所以,

由題設p>q>0，而p=1，故q≠1, ,

,

。

22、A、選修4-1：幾何證明選講

解：(1)連結OC，∴∠OAC=∠OCA，又∵CA是∠BAF的角平分線，∴∠OAC=∠FAC，

∴∠FAC∠ACO，　 ∴OC∥AD，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切線。

(2)連結BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴，又∵DC是⊙O的切線，

∴，易知，∴DC=CM，∴AM.MB=DF.DA

B、選修4-4：坐標系與參數方程

解：(1)圓錐曲線化為普通方程，

所以F₁(-1，0)，F₂(1，0)，則直線AF₂的斜率，于是經過點F₁垂直于直線AF₂的直線l的斜率，直線l的傾斜角是30°，所以直線l的參數方程是(t為參數)，即(t為參數)，

(2)直線AF₂的斜率，傾斜角是120°，設是直線AF₂上任一點，

則，，則

C、選修4-5：

不等式選講對于任意的實數a(a≠0)和b，不等式|a+b|+|a－b|≥|a|(|x－1|+|x－2|)恒成立，求實數x的取值范圍。

解：不等式|a+b|+|a－b|≥|a|(|x－1|+|x－2|)恒成立，即對于任意的實數a(a≠0)和b恒成立，只要左邊恒小于或等于右邊的最小值。

因為|a+b|+|a－b|≥2|a|,當且僅當(a-b)(a+b)≥0時等號成立，即|a|≥|b|時，，也就是的最小值是2，于是，

得用絕對值的意義得：。