網(wǎng)址:http://21816.cn/paper/timu/5156305.html[舉報]
20.(共13分)
(I)解:集合不具有性質(zhì).
集合具有性質(zhì),其相應(yīng)的集合和是,
.
(II)證明:首先,由中元素構(gòu)成的有序數(shù)對共有個.
因為,所以;
又因為當(dāng)時,時,,所以當(dāng)時,.
從而,集合中元素的個數(shù)最多為,
即.
(III)解:,證明如下:
(1)對于,根據(jù)定義,,,且,從而.
如果與是的不同元素,那么與中至少有一個不成立,從而與中也至少有一個不成立.
故與也是的不同元素.
可見,中元素的個數(shù)不多于中元素的個數(shù),即,
(2)對于,根據(jù)定義,,,且,從而.如果與是的不同元素,那么與中至少有一個不成立,從而與中也不至少有一個不成立,
故與也是的不同元素.
可見,中元素的個數(shù)不多于中元素的個數(shù),即,
由(1)(2)可知,.