1.已知,那么角是( )
A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角
C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角
2.函數(shù)的反函數(shù)的定義域?yàn)? )
A. B. C. D.
3.平面平面的一個(gè)充分條件是( )
A.存在一條直線
B.存在一條直線
C.存在兩條平行直線
D.存在兩條異面直線
4.已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn),為邊中點(diǎn),且,那么( )
A. B.
C. D.
5.記者要為5名志愿都和他們幫助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相鄰但不排在兩端,不同的排法共有( )
A.1440種 B.960種 C.720種 D.480種
6.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.或
7.如果正數(shù)滿足,那么( )
A.,且等號(hào)成立時(shí)的取值唯一
B.,且等號(hào)成立時(shí)的取值唯一
C.,且等號(hào)成立時(shí)的取值不唯一
D.,且等號(hào)成立時(shí)的取值不唯一
8.對(duì)于函數(shù)①,②,③,判斷如下三個(gè)命題的真假:
命題甲:是偶函數(shù);
命題乙:在上是減函數(shù),在上是增函數(shù);
命題丙:在上是增函數(shù).
能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號(hào)是( )
A.①③ B.①② C.③ D.②
數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)
第II卷(共110分)
9. .
10.若數(shù)列的前項(xiàng)和,則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ;數(shù)列中數(shù)值最小的項(xiàng)是第 項(xiàng).
11.在中,若,,,則 .
12.已知集合,.若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
13.2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì),會(huì)標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的.弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖).如果小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,直角三角形中較小的銳角為,那么的值等于 .
14.已知函數(shù),分別由下表給出
|
1 |
2 |
3 |
|
1 |
3 |
1 |
|
1 |
2 |
3 |
|
3 |
2 |
1 |
則的值為 ;滿足的的值是 .
15.(本小題共13分)
數(shù)列中,,(是常數(shù),),且成公比不為的等比數(shù)列.
(I)求的值;
(II)求的通項(xiàng)公式.
16.(本小題共14分)
如圖,在中,,斜邊.可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到,且二面角是直二面角.動(dòng)點(diǎn)的斜邊上.
(I)求證:平面平面;
(II)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),求異面直線與所成角的大??;
(III)求與平面所成角的最大值.
17.(本小題共14分)
矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn),邊所在直線的方程為,點(diǎn)在邊所在直線上.
(I)求邊所在直線的方程;
(II)求矩形外接圓的方程;
(III)若動(dòng)圓過點(diǎn),且與矩形的外接圓外切,求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程.
18.(本小題共13分)
某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)(以下簡(jiǎn)稱活動(dòng)).該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生,他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示.
(I)求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù);
(II)從合唱團(tuán)中任意選兩名學(xué)生,求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率.
(III)從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生,用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
19.(本小題共13分)
如圖,有一塊半橢圓形鋼板,其半軸長(zhǎng)為,短半軸長(zhǎng)為,計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀,下底是半橢圓的短軸,上底的端點(diǎn)在橢圓上,記,梯形面積為.
(I)求面積以為自變量的函數(shù)式,并寫出其定義域;
(II)求面積的最大值.
20.已知集合,其中,由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合:
,.
其中是有序數(shù)對(duì),集合和中的元素個(gè)數(shù)分別為和.
若對(duì)于任意的,總有,則稱集合具有性質(zhì).
(I)檢驗(yàn)集合與是否具有性質(zhì)并對(duì)其中具有性質(zhì)的集合,寫出相應(yīng)的集合和;
(II)對(duì)任何具有性質(zhì)的集合,證明:;
(III)判斷和的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)
1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.D
7.A 8.D
9. 10. 11. 12.
13. 14.
15.(共13分)
解:(I),,,
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383973_1/image114.gif">,,成等比數(shù)列,
所以,
解得或.
當(dāng)時(shí),,不符合題意舍去,故.
(II)當(dāng)時(shí),由于
,
,
,
所以.
又,,故.
當(dāng)時(shí),上式也成立,
所以.
16.(共14分)
解法一:
(I)由題意,,,
是二面角是直二面角,
又二面角是直二面角,
,又,
平面,
又平面.
平面平面.
(II)作,垂足為,連結(jié)(如圖),則,
是異面直線與所成的角.
在中,,,
.
又.
在中,.
異面直線與所成角的大小為.
(III)由(I)知,平面,
是與平面所成的角,且.
當(dāng)最小時(shí),最大,
這時(shí),,垂足為,,,
與平面所成角的最大值為.
解法二:
(I)同解法一.
(II)建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,則,,,,
,,
.
異面直線與所成角的大小為.
(III)同解法一
17.(共14分)
解:(I)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383973_1/image073.gif">邊所在直線的方程為,且與垂直,所以直線的斜率為.
又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,
所以邊所在直線的方程為.
.
(II)由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為,
因?yàn)榫匦?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383973_1/image077.gif">兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為.
所以為矩形外接圓的圓心.
又.
從而矩形外接圓的方程為.
(III)因?yàn)閯?dòng)圓過點(diǎn),所以是該圓的半徑,又因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切,
所以,
即.
故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線的左支.
因?yàn)閷?shí)半軸長(zhǎng),半焦距.
所以虛半軸長(zhǎng).
從而動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為.
18.(共13分)
解:由圖可知,參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為10、50和40.
(I)該合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)為.
(II)從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生,他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為.
(III)從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生,記“這兩人中一人參加1次活動(dòng),另一人參加2次活動(dòng)”為事件,“這兩人中一人參加2次活動(dòng),另一人參加3次活動(dòng)”為事件,“這兩人中一人參加1次活動(dòng),另一人參加3次活動(dòng)”為事件.易知
;
;
的分布列:
|
0 |
1 |
2 |
|
|
|
|
的數(shù)學(xué)期望:.
19.(共13分)
解:(I)依題意,以的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系(如圖),則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
點(diǎn)的縱坐標(biāo)滿足方程,
解得
,
其定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383973_1/image211.gif">.
(II)記,
則.
令,得.
因?yàn)楫?dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以是的最大值.
因此,當(dāng)時(shí),也取得最大值,最大值為.
即梯形面積的最大值為.
20.(共13分)
(I)解:集合不具有性質(zhì).
集合具有性質(zhì),其相應(yīng)的集合和是,
.
(II)證明:首先,由中元素構(gòu)成的有序數(shù)對(duì)共有個(gè).
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383973_1/image227.gif">,所以;
又因?yàn)楫?dāng)時(shí),時(shí),,所以當(dāng)時(shí),.
從而,集合中元素的個(gè)數(shù)最多為,
即.
(III)解:,證明如下:
(1)對(duì)于,根據(jù)定義,,,且,從而.
如果與是的不同元素,那么與中至少有一個(gè)不成立,從而與中也至少有一個(gè)不成立.
故與也是的不同元素.
可見,中元素的個(gè)數(shù)不多于中元素的個(gè)數(shù),即,
(2)對(duì)于,根據(jù)定義,,,且,從而.如果與是的不同元素,那么與中至少有一個(gè)不成立,從而與中也不至少有一個(gè)不成立,
故與也是的不同元素.
可見,中元素的個(gè)數(shù)不多于中元素的個(gè)數(shù),即,
由(1)(2)可知,.
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com