21．(本小題滿分12分) 設(shè)動點到點和的距離分別為和，，且存在常數(shù)，使得． (1)證明：動點的軌跡為雙曲線，并求出的方程； (2)過點作直線雙曲線的右支于兩點，試確定的范圍，使，其中點為坐標原點． 解法一：(1)在中，，即， ，即(常數(shù))， 點的軌跡是以為焦點，實軸長的雙曲線． 方程為：． (2)設(shè)， ①當垂直于軸時，的方程為，，在雙曲線上． 即，因為，所以． ②當不垂直于軸時，設(shè)的方程為． 由得：， 由題意知：， 所以，． 于是：． 因為，且在雙曲線右支上，所以 ． 由①②知，． 解法二：(1)同解法一 (2)設(shè)，，的中點為． ①當時，， 因為，所以； ②當時，． 又．所以； 由得，由第二定義得 ． 所以． 于是由得 因為，所以，又， 解得：．由①②知． 江西文

7．連接拋物線的焦點與點所得的線段與拋物線交于點，設(shè)點為坐標原點，則三角形的面積為(　) A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　 D．

12．設(shè)橢圓的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根分別為和，則點(　) A．必在圓上　　　　　　　　 B．必在圓外 C．必在圓內(nèi)　　　　　　　　 D．以上三種情形都有可能

22．(本小題滿分14分) 設(shè)動點到點和的距離分別為和，，且存在常數(shù)，使得． (1)證明：動點的軌跡為雙曲線，并求出的方程； (2)如圖，過點的直線與雙曲線的右支交于兩點．問：是否存在，使是以點為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

22．解：(1)在中， (小于的常數(shù)) 故動點的軌跡是以，為焦點，實軸長的雙曲線． 方程為． (2)方法一：在中，設(shè)，，，． 假設(shè)為等腰直角三角形，則 由②與③得， 則 由⑤得， ， 故存在滿足題設(shè)條件． 方法二：(1)設(shè)為等腰直角三角形，依題設(shè)可得 所以，． 則．① 由，可設(shè)， 則，． 則．② 由①②得．③ 根據(jù)雙曲線定義可得，． 平方得：．④ 由③④消去可解得， 故存在滿足題設(shè)條件． 江蘇理

15．在平面直角坐標系中，已知頂點和，頂點在橢圓上，則　　.

19、(本小題滿分14分)如圖，在平面直角坐標系中，過軸正方向上一點任作一直線，與拋物線相交于兩點，一條垂直于軸的直線，分別與線段和直線交于， (1)若，求的值；(5分) (2)若為線段的中點，求證：為此拋物線的切線；(5分) (3)試問(2)的逆命題是否成立？說明理由。(4分) 解：(1)設(shè)過C點的直線為，所以，即，設(shè)A，=，，因為，所以 ，即， 所以，即所以 (2)設(shè)過Q的切線為，，所以，即，它與的交點為M，又，所以Q，因為,所以，所以M,所以點M和點Q重合，也就是QA為此拋物線的切線。 (3)(2)的逆命題是成立，由(2)可知Q，因為PQ軸，所以 因為，所以P為AB的中點。

9．設(shè)分別是橢圓()的左、右焦點，若在其右準線上存在使線段的中垂線過點，則橢圓離心率的取值范圍是(　　 ) A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

20．(本小題滿分12分) 已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過點的動直線與雙曲線相交于兩點． (I)若動點滿足(其中為坐標原點)，求點的軌跡方程； (II)在軸上是否存在定點，使.為常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

20．解：由條件知，，設(shè)，． 解法一：(I)設(shè)，則則，， ，由得 即 于是的中點坐標為． 當不與軸垂直時，，即． 又因為兩點在雙曲線上，所以，，兩式相減得 ，即． 將代入上式，化簡得． 當與軸垂直時，，求得，也滿足上述方程． 所以點的軌跡方程是． (II)假設(shè)在軸上存在定點，使為常數(shù)． 當不與軸垂直時，設(shè)直線的方程是． 代入有． 則是上述方程的兩個實根，所以，， 于是 ． 因為是與無關(guān)的常數(shù)，所以，即，此時=． 當與軸垂直時，點的坐標可分別設(shè)為，， 此時． 故在軸上存在定點，使為常數(shù)． 解法二：(I)同解法一的(I)有 當不與軸垂直時，設(shè)直線的方程是． 代入有． 則是上述方程的兩個實根，所以． ． 由①②③得．…………………………………………………④ ．……………………………………………………………………⑤ 當時，，由④⑤得，，將其代入⑤有 ．整理得． 當時，點的坐標為，滿足上述方程． 當與軸垂直時，，求得，也滿足上述方程． 故點的軌跡方程是． (II)假設(shè)在軸上存在定點點，使為常數(shù)， 當不與軸垂直時，由(I)有，． 以上同解法一的(II)． 湖南文