19、(本小題滿分14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過軸正方向上一點任作一直線,與拋物線相交于兩點,一條垂直于軸的直線,分別與線段和直線交于,
(1)若,求的值;(5分)
(2)若為線段的中點,求證:為此拋物線的切線;(5分)
(3)試問(2)的逆命題是否成立?說明理由。(4分)
解:(1)設(shè)過C點的直線為,所以,即,設(shè)A,=,,因為,所以
,即,
所以,即所以
(2)設(shè)過Q的切線為,,所以,即,它與的交點為M,又,所以Q,因為,所以,所以M,所以點M和點Q重合,也就是QA為此拋物線的切線。
(3)(2)的逆命題是成立,由(2)可知Q,因為PQ軸,所以
因為,所以P為AB的中點。