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※直線與平面平行是直線與平面的法向量垂直問(wèn)題,只取和直線平行的向量,驗(yàn)證該向量和平面的法向量的內(nèi)積是否為零即可。
[例2]如圖,四棱錐P-ABCD中PA⊥平面ABCD,PB與底面所成的角為450,底面ABCD為直角梯形,∠ABC=∠BAD=900,PA=BC=AD=
(1)求證:平面PAC⊥平面PCD(略)
(2)在棱PD上是否存在一點(diǎn)E,使CE//平面PAB?若存在,請(qǐng)確定E點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
解:分別以AB、AD、AP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)
則P(0,0,),C(,,0),D(0,2,0)
設(shè)在棱PD上存在點(diǎn)E坐標(biāo)為(0,y,z),
則
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是平面PAB的法向量,又
由CE//面PAB,
代入得
∴E是PD中點(diǎn),
即存在點(diǎn)E使得CE//面PAB。
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