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※如圖在二面角中和分別為
平面a和b的法向量若二面角,記二面角的大小為q。
(ⅰ)若該二面角為銳二面角,則或(依據(jù)兩平面法向量的方向而定),但總有=,所以此時(shí)。
(ⅱ)若二面角為鈍二面角,
則或
(依據(jù)兩平面法向量的方向而定),
但總有=
所以此時(shí)
[例3]已知三棱錐P-ABCD中PA⊥面ABCD,底面ABCD為菱形,
∠BAD=600,AB=2,PA=4,E為PC的中點(diǎn)。
(1)求證:平面BDE⊥平面ABCD
(2)求B-DE-C的大小
證明:(1)易證(略)
(2)設(shè)AC∩BD=O,連結(jié)OE,
以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)
由(1)得為平面EBD的法量,.
設(shè)平面CDE的法向量
, 所以B-DE-C為。
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