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3.(人教A版必修2 第124頁A組第3題)
求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.
變式1:過點(diǎn)(-5,-4)且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5的直線方程是 .
解:設(shè)所求直線方程為,依題意有,
∴(無解)或,解得或.
∴直線的方程是或.
變式2:(2006年上海春季卷)已知直線過點(diǎn),且與軸、軸的正半軸分別交于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),則△OAB面積的最小值為 .
解:設(shè)直線的方程為,
則,當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號,∴當(dāng)時,有最小值4.
變式3:已知射線和點(diǎn),在射線上求一點(diǎn),使直線與及軸圍成的三角形面積最小.
解:設(shè),則直線的方程為.令得,∴
,當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號,∴當(dāng)為(2,8)時,三角形面積最小.