1.(北師大版必修2 第93 頁A組第1題) 已知點(diǎn)，求直線的斜率. 變式1：已知點(diǎn)，則直線的傾斜角是(　 ) A.　　　　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　　　　　 D. 解：∵，∴，∵，∴，故選(C). 變式2：(2006年北京卷)若三點(diǎn)共線，則的值等于　　 . 解：∵、、三點(diǎn)共線，∴，∴，∴，∴. 變式3：已知點(diǎn)，直線的傾斜角是直線的傾斜角的一半，求直線的斜率. 解：設(shè)直線的傾斜角為，則直線的傾斜角為，依題意有，∴，∴，∴或.由，得，∴，∴，∴直線的斜率為.

2.(人教A版必修2 第111頁A組第9題) 求過點(diǎn)，并且在兩軸上的截距相等的直線方程. 變式1：直線在軸上的截距為，在軸上的截距為，則(　 ) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 解：令得，∴直線在軸上的截距為；令得，∴直線在軸上的截距為，故選(B). 變式2：過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是　　　　 . 解：依題意，直線的斜率為1或直線經(jīng)過原點(diǎn)，∴直線的方程為或，即或. 變式3：直線經(jīng)過點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸圍成一個等腰直角三角形，求直線的方程. 解：依題意，直線的斜率為±1，∴直線的方程為或，即或.

3.(人教A版必修2 第124頁A組第3題) 求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積. 變式1：過點(diǎn)(-5，-4)且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5的直線方程是　　　　 . 解：設(shè)所求直線方程為，依題意有， ∴(無解)或，解得或. ∴直線的方程是或. 變式2：(2006年上海春季卷)已知直線過點(diǎn)，且與軸、軸的正半軸分別交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB面積的最小值為　　　　 . 解：設(shè)直線的方程為， 則，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，∴當(dāng)時，有最小值4. 變式3：已知射線和點(diǎn)，在射線上求一點(diǎn)，使直線與及軸圍成的三角形面積最小. 解：設(shè)，則直線的方程為.令得，∴ ，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，∴當(dāng)為(2，8)時，三角形面積最小.

4.(北師大版必修2 第117頁A組第10題) 求過點(diǎn)，且與直線平行的直線的方程. 變式1：(2005年全國卷)已知過點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為(　 ) A.0　　　　　　　　 B.-8 　　　　　　　　C.2　　　　　　　　 D.10 解：依題意有，解得，故選(B). 變式2：與直線平行，且距離等于的直線方程是　　　　 . 解：設(shè)所求直線方程為，則，解得或，∴直線方程為或. 變式3：已知三條直線不能構(gòu)成三角形，求實數(shù)的取值集合. 解：依題意，當(dāng)三條直線中有兩條平行或重合，或三條直線交于一點(diǎn)時，三條直線不能構(gòu)成三角形，故或或，∴實數(shù)的取值集合是.

6.(人教A版必修2 第110頁A組第3題) 已知，，求線段的垂直平分線的方程. 變式1：已知關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則直線的方程是(　 ) A.　 B.　　 C.　 D.　 解：依題意得，直線是線段的垂直平分線.∵，∴，∵的中點(diǎn)為(1，1)，∴直線的方程是即，故選(B). 變式2：已知圓與圓關(guān)于直線對稱 ，則直線的方程是　　　　　 . 解：依題意得，兩圓的圓心與關(guān)于直線對稱，故直線是線段的垂直平分線，由變式1可得直線的方程為. 變式3：求點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo). 解：設(shè).由，且的中點(diǎn)在直線上，得，解得，∴.

7.(北師大版必修2 第118頁B組第2題) 光線自點(diǎn)射到點(diǎn)后被軸反射，求反射光線所在直線的方程. 變式1：一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射，與圓相切，則反射光線所在直線的方程是　　　　 . 解：依題意得，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)在反射光線所在的直線上，故可設(shè)反射光線所在直線的方程為，即.由反射光線與圓相切得，解得或，∴反射光線所在直線的方程是或，即或. 變式2：(2003年全國卷)已知長方形的四個頂點(diǎn)、、和，一質(zhì)點(diǎn)從的中點(diǎn)沿與夾角為的方向射到上的點(diǎn)后，依次反射到、和上的點(diǎn)、和(入射角等于反射角).設(shè)的坐標(biāo)為.若，則的取值范圍是(　 ) A.　　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　 D. 解：用特例法，取，則、、、分別為、、、的中點(diǎn)，此時.依題意，包含的選項(A)(B)(D)應(yīng)排除，故選(C). 變式3：已知點(diǎn)，在直線上求一點(diǎn)P，使最小. 解：由題意知，點(diǎn)A、B在直線的同一側(cè).由平面幾何性質(zhì)可知，先作出點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，然后連結(jié)，則直線與的交點(diǎn)P為所求.事實上，設(shè)點(diǎn)是上異于P的點(diǎn)，則. 設(shè)，則，解得，∴，∴直線的方程為.由，解得，∴.

8.(人教A版必修2第144頁A組 3) 求以為圓心，并且與直線相切的圓的方程. 變式1：(2006年重慶卷)過坐標(biāo)原點(diǎn)且與圓相切的直線的方程為(　 ) A.或　　　　　　　　　　 B.或 C.或　　　　　　　　　 D.或 解：設(shè)直線方程為，即.∵圓方程可化為，∴圓心為(2，-1)，半徑為.依題意有，解得或，∴直線方程為或，故選(A). 變式2：(2006年湖北卷)已知直線與圓相切，則的值為　　　　 . 解：∵圓的圓心為(1，0)，半徑為1，∴，解得或. 變式3：求經(jīng)過點(diǎn)，且與直線和都相切的圓的方程. 解：設(shè)所求圓的方程為，則， 解得或，∴圓的方程為或.

9.(人教A版必修2 第144頁 A組 第5題) 求直線被圓截得的弦的長. 變式1：(1999年全國卷)直線截圓得的劣弧所對的圓心角為(　 ) A.　　　　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D. 解：依題意得，弦心距，故弦長，從而△OAB是等邊三角形，故截得的劣弧所對的圓心角為，故選(C). 變式2：(2006年天津卷)設(shè)直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且弦的長為，則　　　　 . 解：由弦心距、半弦長、半徑構(gòu)成直角三角形，得，解得. 變式3：已知圓，直線. (1)求證：不論取什么實數(shù)，直線與圓恒交于兩點(diǎn)； (2)求直線被圓截得的弦長最小時的方程. 解：(1)∵直線恒過定點(diǎn)，且，∴點(diǎn)在圓內(nèi)，∴直線與圓恒交于兩點(diǎn). (2)由平面幾何性質(zhì)可知，當(dāng)過圓內(nèi)的定點(diǎn)的直線垂直于時，直線被圓截得的弦長最小，此時，∴所求直線的方程為即.

10.(北師大版必修2第117頁A組 第14題) 已知直線和圓，判斷此直線與已知圓的位置關(guān)系. 變式1：(2006年安徽卷)直線與圓沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是(　 ) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 解：依題意有，解得.∵，∴，故選(A). 變式2：(2006年湖北卷)若直線與圓有兩個不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是　　　　　 . 解：依題意有，解得，∴的取值范圍是. 變式3：若直線與曲線有且只有一個公共點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍. 解：∵曲線表示半圓，∴利用數(shù)形結(jié)合法，可得實數(shù)的取值范圍是或.